全国高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题二十二数学思想在解题中应用技术(二)

《全国高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题二十二数学思想在解题中应用技术(二)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、专题二十二数学思想在解题中的应用(二)1．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x＜3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．335B．338C．1678D．2012答案：B　[由f(x＋6)＝f(x)可知，函数f(x)的周期为6，所以f(－3)＝f(3)＝－1，f(－2)＝f(4)＝0，f(－1)＝f(5)＝－1，f(0)＝f(6)＝0，f(1)＝1，f(2)＝2，所以在一个周期内有f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1＋

2、2－1＋0－1＋0＝1，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)＝f(1)＋f(2)＋335×1＝1＋2＋335＝338.]矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2．方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有(　　)．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．60条B．62条C．71条D．80条答案：B　[显然方程ay＝b2x2＋c表示抛物线时，有ab≠0，故该方程等价于y＝x2＋.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(1)当c＝0时，从{－3，－2,1,2,3}中任取2个数作为a，b的值，有A＝20种不同的方法，酽锕

3、极額閉镇桧猪訣锥。当a一定，b的值互为相反数时，对应的抛物线相同，这样的抛物线共有4×3＝12条，所以此时不同的抛物线共有A－6＝14条．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。(2)当c≠0时，从{－3，－2,1,2,3}中任取3个数作为a，b，c的值有A＝60种不同的方法；当a，c的值一定，而b的值互为相反数时，对应的抛物线相同，这样的抛物线共有4A＝24条，所以此时不同的抛物线有A－12＝48条．综上所述，满足题意的不同的抛物线有14＋48＝62条，故选B.]謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。3．函数f(x)在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f≤[f(x1)＋f(x2)]

4、，则称f(x)在[a，b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：厦礴恳蹒骈時盡继價骚。①f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的；②f(x2)在[1，]上具有性质P；③若f(x)在x＝2处取得最大值1，则f(x)＝1，x∈[1,3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有f≤[f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋f(x4)]．其中真命题的序号是(　　)．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。A．①②B．①③C．②④D．③④12/12答案：D　[取函数f(x)＝则函数f(x)满足题设条件具有性质P，但函数f(x)的图象是不连续的，故①为假命题，排除A、

5、B；取函数f(x)＝－x,1≤x≤3，则函数满足题设条件具有性质P，但f(x2)＝－x2,1≤x≤就不具有性质P，故②为假命题，排除C.应选D.]鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。4．下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．解析　此框图依次执行如下循环：第一次：T＝0，k＝1，sin＞sin0成立，a＝1，T＝T＋a＝1，k＝2，2＜6，继续循环；籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。第二次：sinπ＞sin不成立，a＝0，T＝T＋a＝1，k＝3,3＜6，继续循环；預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。第三次：sin＞sinπ不成立，a＝0，T＝T＋a＝1，k＝4,4＜6，继续循环；渗釤

6、呛俨匀谔鱉调硯錦。第四次：sin2π＞sin成立，a＝1，T＝T＋a＝2，k＝5,5＜6，继续循环；铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。第五次：sin＞sin2π成立，a＝1，T＝T＋a＝3，k＝6,6＜6不成立，跳出循环，输出T的值为3.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。答案　31．分类讨论思想的考查重点为含有参数的函数性质问题、与等比数列的前n项和有关的计算推证问题、直线与圆锥曲线的位置关系不定问题等，在选择、填空、解答题中都会涉及到分类讨论的思想方法．贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。2．等价转换思想的应用在高考试题中处处可见，是解高考试题常用的数学思想．(1)分类与整合思想实质上是“化整为零，各个击

7、破，再积零为整”的数学策略．利用好分类与整合思想可以优化解题思路，降低问题难度．复习中要养成分类与整合的习惯，常见的分类情形有：概念分类型，运算需要型，参数变化型，图形变动型．坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。(2)转化与化归思想是高中数学学习中最基本、最重要的思想方法，它无处不在．比如：在解析几何中，通过建立坐标系将几何问题划归为代数问题.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。12/12必备知识分类与整合思想在解某些数学问题时，我们常常会遇到这样一种情况：解到某一步之后，发现问题的发展是按照不同的方向进行的．当被研究的问题包含了多种情况时，就必须抓住主导问题发展