2019年3月2019届高三第一次全国大联考（新课标Ⅲ卷）-理数（全解全析）

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1、2019年第一次全国大联考【新课标Ⅲ卷】理科数学·全解全析123456789101112ABBCDDACBCBC2x1．A【解析】易得A{x

2、x4}{x

3、2x2}，B{x

4、0}{x

5、0x2}，所以x2AB[0,2)，故选A．201912320192(21)20205．D【解析】由图知输出的结果S222222．故选D.2126．D【解析】由已知T，解得2，故f(x)sin(4x)，若x(,)，则223422554x(,)，由正弦函数的图象可知函数f(x)在(,)上有

6、增有减；若x，则4x，33342233此时函数f(x)取不到最大值或者最小值，故x不是函数f(x)图象的对称轴；若x，则234x，此时函数f(x)=0，故f(x)的图象关于点(,0)对称.逐一观察各选项可知，答案为D.3331nrrnr37．A【解析】由题意，(x)的通项为T(1)Cx2，当nr即2n3r时，所得项为常数r1nx2项，其中rm1，所以m，n应满足2n3(m1)，故选A.理科数学第1页（共10页）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8．C【解析】易得圆锥的母线长为13cm，当蚂蚁距离圆锥顶点不超

7、过5cm时，蚂蚁应爬行在底面半径为25cm，母线长为5cm的小圆锥侧面上，由几何概型可知，蚂蚁距离圆锥顶点超过5cm的概率为13255131441，故选C．513169219．B【解析】由aaa42，aa28，可得S70，由已知得tS5125，得t，135245521222故Sn12n，即S2n24n2(n6)72，所以当n6时,S取得最大值．故选B.nnn2a11．B【解析】设抛物线C的焦点为F，则F(,0)，可得直线l:y4xa过焦点F，设直线l交抛物4a线C于点A(x,y),B(x,y)，由

8、抛物线定义可知

9、AB

10、xx，联立直线l与抛物线C的方程，11221222299aa消去y得16x9axa0，所以xxa，则

11、AB

12、17，解得a16，则抛物线12161622C的方程为y16x.设与抛物线C相切且平行于直线l的直线方程为y4xb，联立方程2y16x2222，消去y得16x(8b16)xb0，则(8b16)416b0，解得b1，故y4xb所求直线方程为4xy10.故选B.21m1mxx1m(mxm1)(x1)12．C【解析】由题意，得f(x)m（x0）

13、，令222xxxxm1m1mxm10，由m0，得x.当0m1时，0，此时函数f(x)在(0,)上单mm1m调递增，且x0时，mx0，，lnx，故f(x)，不合题意，舍去；xm1m1m1当m1时，0，此时函数f(x)在(0,)上单调递减，在(,)上单调递增，所以mmm理科数学第2页（共10页）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！m1m1m1f(x)f()m1mln2m1ln，要使函数f(x)0恒成立，只需minmmmm1m12m12m1ln0，即e1.故选

14、C.mm2513．【解析】由题意作出区域，如图中阴影部分所示，412233易知tanMON，故sinMON，又MN3，设△OMN的外接圆的半径为R，145122MN55225则由正弦定理得2R，即R，故所求外接圆的面积为().sinMON22423b15．(1,)【解析】由题意设双曲线C的半焦距为c，则右焦点F(c,0)到渐近线yx的距离均为23a

15、bc

16、ccb，圆F的半径为，要使圆F与双曲线C的两渐近线有公共点，需满足b，即22a2b2222222c423c4(ca)，解得，又双曲线的离心率e1，故双曲线

17、C的离心率的取值范围为(1,).2a331916．【解析】作出图形如图（1）所示，由图可知在四面体ACDM中，MAAD，MAAC，3ACADA，故MA平面ACD，将图形旋转得到如图（2）所示的三棱锥MACD，其中△ACD理科数学第3页（共10页）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！为等边三角形，过△ACD的中心O作平面ACD的垂线l，过线段MC的中点O作平面MAC的垂112线l，易得直线l与l相交，记llO，则O即为三棱锥MACD外接球的球心.设外接球的半径2121221222192为R，连接OC、OC，可得OC,OO,在Rt△

18、OOC中，OCOOOCR，11