重庆南开中学学高数学上学期中考试

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1、重庆南开中学高2015级2013～2014学年度高二（上）期中数学试题第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线的焦距为（）A．B．C．D．2．若抛物线的焦点为，则的值为（）A．B．C.D．3．已知圆，则过点作该圆的切线方程为（　　）A．B．C.D．4．若一个椭圆的长轴长，短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.5．已知双曲线，过定点作直线与双曲线有且只有一个交点，则这样的直线的条数为（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A．条B.条C.条D

2、.条聞創沟燴鐺險爱氇谴净。6．如果椭圆上一点P到左准线的距离为，则点P到右焦点的距离为（）A．B．C．D．7．方程表示椭圆，则双曲线的焦点坐标为（）A．B．C.D．58．已知抛物线的焦点为，为抛物线上两点，若为边长为的正三角形，则的值是（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．B．C.D．9．过双曲线的右焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A.B.C.D.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。10.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，过的中点作准线的垂线与抛物线交于点，若，则弦长等于（）謀荞抟箧飆鐸

3、怼类蒋薔。A.B.C.D.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知椭圆方程为，则椭圆的右准线方程为12．已知圆，圆，则圆与圆相交的弦长为13．已知点，为抛物线的焦点，点在该抛物线上移动，则的最小值是14．已知椭圆的中心为坐标原点，斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，与共线,则该椭圆的长半轴长为茕桢广鳓鯡选块网羈泪。515．已知椭圆，圆.直线与椭圆交于点，过作椭圆的切线交圆于两点（在的左侧），则三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说

4、明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）已知圆与圆外切.（1）求实数的值；（2）若，求经过点且与圆相切的直线的方程17．（本小题满分13分）已知双曲线，双曲线与双曲线有相同的渐近线且经过点（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与双曲线的两渐近线相交于，求的值18．（本小题满分13分）已知抛物线C的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合,抛物线C与椭圆的交点为，延长交抛物线C交于，鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（1）求抛物线C的方程；（2）求的值19．（本小题满分12分）5已知点为椭圆上一动点，椭圆左，右顶点分别为，左焦点为，若最大值与最小值分

5、别为和.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线过点且倾斜角为，点为椭圆长轴上一动点，且点到直线的距离等于，若连接并延长与椭圆交于点，求的最大值籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。20．（本小题满分12分）已知直线上有一动点，过点作垂直于轴的直线，动点在直线，若点满足（为坐标原点），记点的轨迹为（1）求曲线的方程（2）过点作直线与曲线交于两点，若与轴交于点，且，求直线的方程.21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，定义以原点为圆心，以为半径的圆为椭圆的“准圆”.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆的“准圆”相切.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。(1)求椭圆的方程；(2)为椭

6、圆的右准线上一点，过点作椭圆的“准圆”的切线段，点为椭圆的右焦点，求证：5（3）过点的直线与椭圆交于两点，为椭圆的左顶点，是否存在直线使得为直角三角形？5