高考数学理一轮作业配套文档： 节　空间点、线、面之间的位置关系

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1、备课大师：免费备课第一站！第三节　空间点、线、面之间的位置关系【考纲下载】1．理解空间直线、平面位置关系的定义．2．了解可以作为推理依据的公理和定理．3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．1．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．2．空间中两直线的位置关系(1)空间中两直线的位置关系矚慫润

2、厲钐瘗睞枥庑赖。(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。②范围：.(3)平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．(4)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况．(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．1．不相交的两条直线是异面直

3、线吗？提示：不一定．不相交的两条直线可能平行，也可能异面．2．不在同一平面内的直线是异面直线吗？提示：不一定．不在同一平面内的直线可能异面，也可能平行．1．(2013·安徽高考)在下列命题中，不是公理的是(　　)A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：选A　B、C、D选项均为公理，故选A.2．(教材习题改编)下列命题

4、：①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．其中正确命题的个数是(　　)http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！A．0B．1C．2D．3解析：选C　对于①，未强调三点不共线，故①错误；②正确；对于③，三条直线两两相交，如空间直角坐标系，能确定三个平面，故③正确；对于④，未强调三点不共线，则两平面也可能相交，故④错误．故选C.残骛楼諍锩瀨

5、濟溆塹籟。3．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b(　　)A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析：选C　假设c∥b，由公理4可知，a∥b，与a、b是异面直线矛盾，故选C.4．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　)A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交解析：选B　若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则l与α相交，故选B.5．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面

6、直线________对．解析：异面直线的对数为＝24.答案：24方法博览(四)构造法判断空间线面位置关系[典例]　(2012·四川高考)下列命题正确的是(　　)A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行[解题指导]　可借助正方体模型逐项分析，然后作出选择．[解析]　如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1D与

7、D1A和平面ABCD所成的角都是45°，但A1D与D1A不平行，故A错；在平面ABB1A1内，直线A1B1上有无数个点到平面ABCD的距离相等，但平面ABB1A1与平面ABCD不平行，故B错；平面ADD1A1与平面DCC1D1和平面ABCD都垂直，但两个平面相交，故D错误，从而C正确．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。[答案]　C[点评]　1.解决本题时，若盲目和平面内平行线的判定定理类比，则易误选A；若不会借助正方体作出判断，则易发生考虑问题不全面，导致误选B或D.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。2．点、线、面之间的位置关系可借

8、助正方体为模型，以正方体为主线直观感知并认识空间点、线、面的位置关系，准确謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。判定线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直．(2014·海口模拟)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！BC，则________(写出