几类扩展的bézier曲线的拼接及应用

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1、学校代码10406盲审编号：201512X07012分类号TP391.4密级学号130070104011题目几类扩展的Bézier曲线的拼接及应用作者徐萍学科、专业应用数学指导教师喻德生教授申请学位日期2016.06学校代码：10406分类号：TP391.4学号：130070104011南昌航空大学硕士学位论文（学位研究生）几类扩展的Bézier曲线的拼接及应用硕士研究生：徐萍导师：喻德生教授申请学位级别：硕士学科、专业：应用数学所在单位：数学与信息科学学院答辩日期：2016年6月授予学位单位：南昌航空大

2、学TheConnectionandApplicationofExtendedBézierCurvesADissertationSubmittedfortheDegreeofMasterOnAppliedMathematicsByXuPingUndertheSupervisionofProf.YuDesheng(CollegeofMathematicsandInformationSciences)NanchangHangkongUniversity,Nanchang,ChinaJune,2016摘要在CAD

3、/CAM中，当设计十分复杂的曲线曲面时，往往要采用各种分段、分片方法，从而就出现了曲线曲面拼接方面的问题。四次带参Bézier曲线不但有Bézier的所有优点、很好的可调性，同时计算复杂度要远低于一些非代数多项式曲线；H-Bézier曲线不但拥有多项式曲线的很多优良性质，同时也可以表示悬链线等超越曲线。QT-Bézier曲线不但拥有Bézier很多性质，且修改参数能够较好地调控图形形状，同时能精确表示椭圆和抛物线。TC-Bézier曲线组成和拼接简单且能够精确表示圆弧等，在三维造型中发挥很大作用；CE-B

4、ézier曲线拥有很强的形状可调性，且其计算复杂性比非代数多项式曲线低，但圆弧等无法被CE-Bézier精确表示。所以，本文主要研究四次带参Bézier与H-Bézier曲线、QT-Bézier与H-Bézier曲线以及TC-Bézier与CE-Bézier曲线间拼接问题，且分别将后两种拼接算法与同类同次曲线的拼接算法进行了简单比较，进一步突出了这两种拼接算法的优点。首先，基于四次带参Bézier、H-Bézier、QT-Bézier、TC-Bézier、CE-Bézier曲线较好的性质以及拼接条件，依次

5、给出四次带参Bézier与H-Bézier曲线、QT-Bézier与H-Bézier曲线以及TC-Bézier与CE-Bézier曲线间的拼接定理；其次，给出了它们之间拼接的算法及应用实例；最后，将本文研究的QT-Bézier与H-Bézier曲线以及TC-Bézier与CE-Bézier曲线间的拼接算法分别和同类同次曲线间拼接算法做了比较，进一步突出了这两种拼接算法的曲线造型优势。主要工作如下：第一章是绪论，先论述曲线曲面的研究历程，然后介绍曲线拼接方面的探究情况。同时，还概括了本文研究的主要内容。第二

6、章是预备知识，介绍了QT-Bézier、H-Bézier、TC-Bézier、CE-Bézier、四次带参Bézier曲线的定义、性质以及拼接条件，进而为后面章节的研究打下了基础。第三章基于四次带参Bézier与H-Bézier曲线各自优良的性质，给出了它们之间的拼接定理和应用实例。第四章基于H-Bézier与QT-Bézier曲线各自优良的性质，给出了它们之间的拼接定理与应用实例并和两条H-Bézier间拼接算法进行简单的比较，进一步突出了本文研究的目的。第五章基于TC-Bézier与CE-Bézier

7、曲线各自优良的性质，给出了它们之间的拼接定理及应用实例并与两条CE-Bézier曲线间拼接算法进行简单的比较，进一步突出了本文研究的目的。第六章对本文做了概括，同时指出可以进一步探究的方面。关键词：H-Bézier，QT-Bézier，TC-Bézier，CE-Bézier，四次带参Bézier曲线IAbstractThedesignofcomplexcurvesandsurfacesalwaysneedtousepiecewisetechniqueinthefieldofCAD/CAM,sothespl

8、icingofcurvesandsurfaceshasbeengenerated.QuarticBéziercurveswithshapeparametershavenotonlyalladvantagesofBézier,excellentshapeadjustments,butalsomuchlowercomputingcomplexitythansomealgebraicpolynomialcurves.H-Bézier