东城区2014-2015学年第一学期高二期末考试

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1、最专业的K12教研交流平台东城区2014－2015学年第一学期高二期末考试数学试卷（文科）（考试时间120分钟满分100分）一、选择题（每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.下列给出的赋值语句①4＝M；②；③M＝N＝3；④M＋N＝0中，正确的是A.①B.②C.③D.④2.已知向量＝（2，0），那么｜｜等于A.1B.2C.3D.43.命题“对任意x∈R，｜x｜≥0”的否定是A.对任意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得4.下边的程序框图表示的算法的功能是A.计算小于100的奇数的连乘积B.计算从1开始的连续奇数的连乘积C.从1开始的

2、连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D.计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值。5.在长度为8的线段AB上任取一点C，那么线段AC的长度不超过2的概率是A.B.C.D.6.若向量a、b满足，且a与b的夹角为60°，则等于A.B.C.D.7.某单位共有老年、中年、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A.72B.36C.18D.278.以双曲线的顶点为顶点，离心率为的椭圆方程是A.B.最专业的K12教研交流平台C.或D

3、.或二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。9.曲线在点（1，2）处的切线斜率等于___________。10.在平面直角坐标系中，向量，若a⊥b，则x等于_______。11.若双曲线右焦点是抛物线的焦点，则双曲线的方程为_______。12.甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：℃）用茎叶图记录如下图，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是___________，气温波动较大的城市是__________。13.在平面直角坐标系中，从五个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）中任取三个，则这三点能构成三角形的概率是_____

4、_____。14.如下判断：（1）x>3是x>1的充分不必要条件；（2）函数在处的导数存在，若，则为函数的一个极值点；（3）命题p：直线过椭圆的右焦点，命题q：若则，为真命题；（4）椭圆离心率为，则双曲线的离心率为。所有正确判断的序号是____________。三、解答题：本大题共5小题，其中第15、16、17题各8分，第18题、第19题各10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分8分）用三种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种，求：（Ⅰ）3个矩形颜色都相同的概率；（Ⅱ）3个矩形颜色都不同的概率。最专业的K12教研交流平台16.（本小

5、题满分8分）将一颗骰子分别投掷两次，观察出现的点数。（Ⅰ）求出现点数之和为7的概率；（Ⅱ）若记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，若向量，求向量p与q共线的概率。17.（本小题满分8分）已知两定点，动点P满足。（Ⅰ）求动定P的轨迹方程；（Ⅱ）设点P的轨迹为曲线C，求抛物线的准线与曲线C的交点坐标。18.（本小题满分10分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理数据得到频数分布表和频率分布直方图。组号分组频数频率160.06280.0830.174220.2256120.12760.06820.02920.02合计100最专业的K12

6、教研交流平台（Ⅰ）求出频率分布表及频率分布直方图中的x，y，z，a，b的值；（Ⅱ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅲ）若从一周课外阅读时间超过12小时（含12小时）以上的同学中随机选取2名同学，求所抽取同学来自同一组的概率。19.（本小题满分10分）函数。（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若曲线与直线只有一个交点，求实数k的取值范围。最专业的K12教研交流平台东城区2014－2015学年第一学期高二期末考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.B2.B3.D4.D5.

7、D6.A7.C8.C二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。9.310.211.12.乙；乙13.14.（1）（4）三、解答题：本大题共5小题，其中第15，16题各8分，第17，18题各8分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分8分）解：按涂色顺序记录结果为（x，y，z），由于是随机涂色，所以x，y，z各有3种不同的涂法，故所有基本事件共有27种。4分（Ⅰ）三个矩形颜色都相同的基本事件有3个，所以三个矩形都涂同一