证明点、线共面,线共点,点共线

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1、（4）主要题型：1、证明点、线共面，线共点，点共线。2、异面直线的判abcosa,bab定和所成的角。主要方法：①、向量法：利用公式，注意向量所成的角的取值范围是[0,π],异面直线所成的角的范围是（0,π/2],所以应用向量cosa,b0的方法解决异面直线所成角的问题时，若应取绝对值。②、平移法：用线线平行性质将两异面直线移至同一三角形中，用余弦定理求解。③、补形法。3、线线、线面、面面平行与垂直的证明。2、空间向量（约8节）（1）、考纲要求：①理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘．②了解空间向量的基本定

2、理．理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算．③掌握空间向量的数量积的定义及其性质．掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式．掌握空间两点间距离公式．④理解直线的方向向量、平面的法向量、向量的平面内的射影等概念．（2）、课时安排：9．5空间向量及其运算约5课时9．6空间向量的直角坐标及其运算约3课时（3）、教材分析与教学建议:几何发展的根本出路是代数化，引入向量研究几何是几何代数化的需要。本节内容大致可分为“空间向量及其运算”与“空间向量的应用”。有了平面向量以及第一大节中空间平行概念的基础，向量及其运算由平面向空间推广对学生已不再有很大困

3、难，但仍要一步步地去进行。例如，要一步步地验证空间向量的运算法则及运算律。这样做，既可以温故知新，又可以进一步培养空间想象能力。“空间向量”的第二小节，首先引入空间直角坐标系，使向量运算完全坐标化。在去掉基底后，空间向量与三维实数组一一对应，这样就使运算更加方便。实际教学中，教师普遍采用传统处理，其主要原因是教师熟悉传统处理，这使得通过试验选择一种方案的想法落空。空间向量是处理空间问题的重要方法，通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值计算，化繁难为简易，化复杂为简单，是一种重要的解决问题的手段和方法。从近几年立

4、几高考试题可看出，高考命题组是非常支持新课程改革的，新教材的立几题基本都可以建立空间直角坐标系，用向量来处理，这无疑为学生学好立体几何增强了信心.（4）主要题型：1、空间向量的线性表示。涉及主要知识点为空间向量的加法、减法和数乘运算，解题关键找一个合适的基底，通常选取空间几何体的共点不共面的三条棱所在向量作为一个基底。课本例题：P27例1、P32例4。2、点共面，线线平行、线面平行、面面平行。涉及主要知识点共线、共面向量定理。课本例题：P30例2和例3、P41例5。3、运用向量的数量积解决向量的垂直、长度、夹角。涉及主要知识点为向

5、2ab1.ab0ab2.aaa3.cosa,bab量的数量积性质：。课本例题：P34例5、例6、例7、例8，P46例2。4、利用空间向量坐标运算证明线线、线面、面面的垂直和平行。涉及主要内容见课本P38：向量的直角坐标运算。课本例题：P38例2、P41例5。5、利用空间坐标系与向量方法解决夹角与距离的计算问题。涉及主要内容见课本P40：夹角与距离公式。课本例题：P40例3、P41例4。关键是建立适当的空间直角坐标系，每个的点坐标表示正确，对空间想象能力要求降低。教学中，优先考虑向量解法。3、夹角与距离（约5节）（1

6、）、考纲要求：掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念．对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离．掌握直线和平面垂直的性质定理．掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理．（2）、课时安排：9．7直线与平面所成的角和二面角约3课时9．8距离约2课时（3）、教材分析与教学建议:“夹角与距离”这一大节内容编写成本章的第三大节，也分为两个小节。“夹角”包括“直线与平面所成的角”与“二面角”；“距离”包括“直线到平面的距离”“点到平面的距离”与“异面直线的距离”。第一小节中还含有两平面垂直的判定和性质。这一大节

7、不仅要求学生掌握上述关于夹角、距离的概念，以及两平面垂直的判定和性质，还要求能灵活运用勾股定理，正弦、余弦定理以及向量的代数方法进行有关的计算与证明。教科书在处理具体问题时，采取了实事求是的态度：凡是用向量比较容易解决的问题，就以向量为“通法”来解决;而对有些直接使用“形到形”的综合推理方法比较容易解决的问题，仍用传统方法去对待。教学中，应适当的补充用向量方法求夹角与距离的基本公式。（4）主要题型：1、求直线与平面所成的角。主要方法①、定义法：关键设n是平面的法向量，则直线a与平面所成的角找平面的垂线。②、向量法：0＝90－arcc

8、osn,a。涉及主要知识点为最小角定理，线线、线面、面面的垂直，平面的法向量等，解题关键找垂线。课本例题：P44例1。2、证明面面垂直。涉及主要知