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《数列——概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列一一概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结数列的概念:数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2,n｝）的特殊函数,数列的通项公式也就是相应函数的解析式。练数列⑷｝的通项为色=宀，其中“均为正数,则陽与a曲的大小关系为bn+等差数列的有关概念等差数列的判断方法：定义法%厂勺=d（〃为常数）或色=an-afl_Sn>2)。练｛%｝是等差数列，求证：以b£Z+…也皿N*为通项公式的数列｛仇｝为等差数列。n2.等差数列的通项:cin=cix+(/?-)d^an=am+(/?-ni)d。练等差数列｛%｝中，
2、術=30,吆®,则通项色=练首项为・24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是3.等差数列的前斤和：s,严M+丛导d]31S练数列匕｝中，an=alt_｝+-（h>2,/?gN"）,an=-,前n项和Sn=,则舛=—,n=厶厶厶练已知数列匕｝的前n项和Sfl=i2n-n2,求数列｛an｝的前刃项和7；4-等差中殛若心成等差数列'则A叫做知的等差中项,且心營三.等差数列的性质：1.当公差〃工0时，等差数列的通项公式a,=a｛+（n-i）d=dn+a｝-d是关于兀的一次函数，且斜率为公差d；前〃和工呻+
3、写戈心分+⑹一纺是关于农的二次函数口常数项为0.2.若公差d>0,为递增等差数列，若公差d<0,为递减等差数列，若公差d=0,为常数列。3.当m+n=p+q时，则有am+an=ap+aq,特别地,当m+n=2p时，则有am+an=2ap.练等差数列｛陽｝中,S”=18,a”+%+%2=3,S3=l，则农=4.若“｝、｛$｝是等差数列，贝U｛他｝、｛阀+两｝（R、“是非零常数）、｛%丿（卩空"）、Sn,S2厂S’Ss厂Sg，…也成等差数列,而｛/”｝成等比数列;若｛陽｝是等比数列,且色>0,则｛lga“｝是等差数列.练等
4、差数列的前兀项和为25,前加项和为100,则它的前3〃和为o5.在等差数列他｝中，当项数为偶数2〃吋，S偶一S奇=肱；项数为奇数力2-1时，S奇-片=術，^=（2^-1）.^（这里術即色）；S奇S偶*仲。练在等差数列中，Sn=22,则练项数为奇数的等差数列⑺”｝中，奇数项和为80,偶数项和为75,求此数列的中间项与项数6•“首正”的递减等差数列中，前”项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中,前n项和的最小值是所有非正项之和。练等差数列他｝中，q=25,S9=S17,问此数列前多少项和最大？并求此最大值。
5、U!等比数列的有关概念:其中qH0,a”H0或色巴=匕_(h>2)oan%2.等比数列的通项:1.等比数列的判断方法：定义法纽=呦为常数）,5练一个等比数列｛色｝共有2/1+1项，奇数项之积为100,偶数项之积为120,则G讪为练设等比数列｛匕｝屮，坷+匕=66,吆也=128，前〃项和S”T26,求〃和公比g.3.等比数列的前n和：当q=l时，Sfl=na｝；当彳幻时，$严空二心二色二空。-q-q练等比数列中，q=2,S99—77,求色+%c©4.等比中项：若ci,A,b成等比数列，那么A叫做q与方的等比中项5.等
6、比数列的性质：(1)当加+77=“+g时，则有aman=apaq,特别地，当加+/?=2p时*,则有amat)=.练在等比数列匕｝屮，色+兔=124,与?7=-512,公比q是整数，则Wo二练各项均为正数的等比数列｛%｝中，若a5=9,贝ljlog3a｝+log3a2++log3(710=(2)若匕｝是等比数列，贝叽1色1｝、｛勺+加(",空“)、｛kan｝成等比数列；若｛an｝.｛bfl｝成等比数列，则｛也｝、｛寻｝成等比数列；若｛%｝是等比数列，且公比兀-1,则数列nS”,S2“-S”,Sa-S”：，…也是等比数列
7、。当q=-l,且〃为偶数时，数列S4-S4—Ss，…是常数数列0,它不是等比数列.练已知a>0且心1,设数列｛暫｝满足logaxn+｛=1+logaxn(ng2V*),且西+七++xioo=1OO,+K02+(X)练在等比数列｛色｝中,s“为其前n项和,若53O=1351O,S1O+Sv)=14(),则S?。的值为则｛给｝为递减数列;则｛色｝为常数列.(3)若q>0,g>l,贝lj｛色｝为递增数列；若坷v0,q>l,则｛%｝为递减数列；若q>0,0vqvl,若qv0,0vqvl,则｛a”｝为递增数列;若gvO,则｛陽｝
8、为摆动数列;若防1,(4)当°工1时，Sn=—qn+-^―=aqn+b,这里a+b=O,但^工0“工0,这是等比数歹!J前刃-q_q项和公式的一个特征，据此很容易根据S”，判断数列｛色｝是否为等比数列。⑸九严»+73恋”+70・练设等比数列｛%｝的公比为q,前兄项和为s”，若S沖,S”,S”+2成等差数列，则g的值为⑹在等比数
