北京市人大附中2019届高三8月摸底考试数学(理)答案

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1、中国人民大学附属中学2019届高三八月摸底统一练习数学(理)试题2018.8命题：高三数学组审题：梁丽平、杨良庆、于金华说明：本试卷共三道大题20道小题，共4页，满分150分，考试时间120分钟；考生务必按要求将答案答在答题纸上.在试卷上作答无效.一、选择题(本大题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求填涂在“答题纸”第-8题的相应位置上.)(1)已知集合A={xx2-2x<0],B={-l,0,l,2},则AlB=(A){-1,

2、0,1)(B){-1,0,2}(C){0,1,2}(D)A={j(

3、c,已知心寺“2屁=2则c=(A)4(B)3(C)a/3+1(D)^3(6)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为/9cos(&—彳)=1,M,N分别为曲线C与x轴、y轴的交点，则MN的中点的极坐标为(1)若函数J(x)=x2+ax+2b在区间(0,1),(1,2)内各有一个零点，则^2+0-2)2的取值范围是(A)(筋，帧)(B)(5,10)(C)(0,5)(D)(0,10)(2)己知函数=+则下列关于函数y=/(/(x))+l的零点个数的

4、判断(1002兀，兀〉U,正确的是(A)当d>0吋，有4个零点；当GV0时，有1个零点(B)当a〉0时，有3个零点；当avO时，有2个零点(C)无论a为何值，均有2个零点(D)无论a为何值，均有4个零点二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分.)2(3)在复平面内，复数一对应的点与原点的距离是.1+1(4)曲线尸sinx在点(三，逅)处的切线方程为.32(5)设a=205,RO，,c=log20・3,则a、b、c的大小关系是・(6)在等比数列0｝中，為>0,的=4,«7=64,则数?ij｛log2an｝的前9项

5、之和为.222(7)过双曲线C：缶一*=l(a>0,b>0)的左焦点F(_c,0)(00),作圆O：x2+/=j的切线，切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若点E恰为线段FP的中点，则双曲线C的离心率为.(8)若函数/(%)=(1—x2)(x2+6/x+Z?)的图象关于直线x=—2对称，则a二；b=:J(x)的最大值为.三、解答题(共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程•)(9)(本小题13分)71已知函数f(x)=sin(2x)-cos2x.6(I)求/(X)的单调递增区间；(II)求心)

6、在［—］上的最小值及取得最小值时自变量X的值.126（16）（本小题13分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米：75微克/立方米之间（包括35、75）空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某城市坏保局从该市市区2017年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.PM2.5日均值（

7、微克/立方米）2837143445563879863925（I）从这15天的PM2.50均监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（II）从这15天的数据中任収三天数据，记§表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求§的分布列和数学期望；（III）根据这15天的PM2.50均值來估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.（17）（本小题13分）如图，在四棱锥卩・43CD中，P2底面ABCD,AB,ABIIDC,AD=DC=AP=2,AB=1，点E

8、为棱PC的中点.（I）求证:BE//平面PAD；（II）求直线BE与平面PBD所成角的正眩值；（III）在棱PC上是否存在点F,满足BF八AC,CF若存在，求一，若不存在，说明理由.CP(18)(本小题13分)己知函数h(x)=x-x——有两个极值点且西＜兀＞・X~(1)求实数"7的取值范围；(II)求/z(x2)-jr,的取值范围.(19)(本小题14分)已知椭圆E