用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫i型地数字iir高通滤波器14796

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1、实用标准文案课程设计课程设计名称：数字信号处理课程设计专业班级：学生姓名：学号：指导教师：课程设计时间：2014-6-16至2014-6-20文档实用标准文案电子信息工程专业课程设计任务书学生姓名专业班级学号题目用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR高通滤波器课题性质其他课题来源自拟指导教师同组姓名主要内容用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR高通滤波器，要求通带边界频率为500Hz，阻带边界频率分别为400Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz，用MATLAB画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点；信号经过该滤波器

2、，其中300Hz，600Hz，滤波器的输出是什么？用Matlab验证你的结论并给出的图形。任务要求1、掌握用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR高通滤波器的原理和设计方法。2、求出所设计滤波器的Z变换。3、用MATLAB画出幅频特性图。4、验证所设计的滤波器。参考文献1、程佩青著，《数字信号处理教程》，清华大学出版社，20012、SanjitK.Mitra著，孙洪，余翔宇译，《数字信号处理实验指导书（MATLAB版）》，电子工业出版社，2005年1月3、郭仕剑等，《MATLAB7.x数字信号处理》，人民邮电出版社，2006年4、胡广书，《数字信号处理理论算法与实现》，清

3、华大学出版社，2003年审查意见指导教师签字：教研室主任签字：2014年06月12日说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页文档实用标准文案一、需求分析用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR高通滤波器，要求通带边界频率为500Hz，阻带边界频率分别为400Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz，用MATLAB画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点；信号经过该滤波器，其中300Hz，600Hz，滤波器的输出是什么？用Matlab验证你的结论并给出的图形。二、设计内容IIR数字滤波器的设计通常

4、采用脉冲响应不变法和双线性变换法进行设计。而我选择的课程设计是采用双线性变换法设计切比雪夫I型的数字IIR高通滤波器。三、设计原理1.双线性变换法脉冲响应不变法的主要缺点是频谱交叠产生的混淆，这是从S平面到Z平面的标准变换z=e的多值对应关系导致的。为了克服冲激响应法可能产生的频率响应的混叠失真，这是因为从S平面到Ｚ平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T～π/T之间，再用z=esT转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T～π/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=es1T

5、将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z文档实用标准文案平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图1所示：图1双线性变换的映射关系稳定性分析：（1.1）令s=s+jw，则有（1.2）为了将S平面的整个虚轴jΩ压缩到S1平面jΩ1轴上的-π/T到π/T段上，可以通过以下的正切变换实现：式中,T仍是采样间隔。优点与脉冲响应不变法相比，双线性变换的主要优点：靠频率的严重非线性关系得到S平面与Z平面的单值一一对应关系，整个jΩ轴单值对应于单位圆一周，这个关系就是式所表示的，其中ω和Ω为非线性关系。如图图中看到，在零频率附近，Ω～ω接近于线性关

6、系，Ω进一步增加时，ω增长变得缓慢，(ω终止于折叠频率处)，所以双线性变换不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象。缺点双线性变换法的缺点：Ω与ω文档实用标准文案的非线性关系，导致数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变，(使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变)。例如，一个模拟微分器，它的幅度与频率是线性关系，但通过双线性变换后，就不可能得到数字微分器。另外，一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后，滤波器就不再有线性相位特性。虽然双线性变换有这样的缺点，但它目前仍是使用得最普遍、最有成效的一种设计工具。这是因为大多数滤波器都具有分段常数

7、的频响特性，如低通、高通、带通和带阻等，它们在通带内要求逼近一个衰减为零的常数特性，在阻带部分要求逼近一个衰减为∞的常数特性，这种特性的滤波器通过双线性变换后，虽然频率发生了非线性变化，但其幅频特性仍保持分段常数的特性。双线性变换比脉冲响应法的设计计算更直接和简单。由于s与z之间的简单代数关系，所以从模拟传递函数可直接通过代数置换得到数字滤波器的传递函数。频响这些都比脉冲响应不变法的部分分式分解便捷得多，一般，当着眼于滤波器的时域瞬态响应时，采用脉冲响应不