数模论文终稿.doc

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1、艾滋病疗法的评价及疗效的预测摘要艾滋病作为人类社会最严重的瘟疫之一，其治疗效果一直以来都倍受世人的关注。众所周知，治疗方案的评价是一项艰巨而复杂的任务，是一个系统工程。本文主要研究了如何根据不同疗法的临床表现，用数学模型来评价其治疗效果的优劣。为了定量地进行分析，我们首先对题给数据进行了有效统计，得出了在每个测试点，不同疗法的有效性比率，成功的把零散的纯数据信息转化为了疗效指标。在第（1）问预测继续治疗的效果时，考虑到测试的次数较少且测量的时间间隔是非等间距的，通过对诸多预测方法的比较，我们选择对传统的灰色模型进行改

2、进，建立了非等间隔灰色预测模型。成功的把非等时间间隔数列转化为等时间间隔序列，再进行预测。得到的预测函数为：（CD4浓度升高人数比例的变化）（HIV浓度减少人数比例的变化）利用这两个式子就可以方便的对继续治疗的效果作进一步预测。得到的结论是，随着治疗时间的延长，治疗效果将越来越差，甚至出现直线下降。在评价不同疗法的优劣时，我们选择层次分析法作为评价模型。首先通过对大量数据的统计，基于对统计结果的深度分析，确定了特殊的评价准则：以数据自身的变化趋势制定评价指标。接着建立了一种综合考虑定量、定性指标的AHP模型，通过对传

3、统模型的简化改进，使计算求解过程更加简洁方便。把该层次分析评价模型分别运用于第（2）问和第（3）问，得到的评价结果是：疗法4较优。我们借用了等时间间隔预测模型，得到了对该方法继续治疗的效果的预测。针对层次分析模型在人分析和思考时的模糊性，我们在模型的后续讨论中进行了改进，将模糊判断矩阵转化为精确矩阵，使层次分析法的计算方法得到了改进。关键词：艾滋病，非等间隔灰色预测模型，层次分析法，预测模型一背景介绍及问题的提出艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，联合国艾滋病规划署今年五月份发布的全球艾滋病形势报告显示，自1981

4、年首次确认艾滋病至今这25年间，全球累计有6500万人感染艾滋病病毒（HIV），其中已有2500万人死亡。报告指出，尽管这些年全球艾滋病的发病率趋于稳定，但艾滋病病毒感染率仍居高不下。艾滋病一词系获得性免疫缺陷综合征(acquiredimmunodeficiencysyndrome,aids)英文名词缩写的音译，由人类免疫缺陷病毒（HIV）引起的。从病毒的分类来说，HIV属于逆转录病毒其基因结构如图1所示。图1HIV基因的结构一般而言，HIV的生活周期包括吸附、脱衣壳、逆转录、环化、整合、转录、翻译、核心颗粒装配及最

5、后装配和出芽等步骤，如图2所示。科学家最近发现，一旦人体內艾滋病病毒增加，就会使免疫细胞大量产生“PD-1”受体，细胞免疫功能将变弱，其数量也会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。图2艾滋病病毒的复制过程对艾滋病的治疗，其主要目的是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，以提高人体免疫能力。由于HIV病毒核酸与宿主染色体DNA整合，利用宿主细胞进行复制，药物治疗是非常困难的。因此迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织

6、都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。为了对不同疗法的效果进行比较，以便找到更好的治疗方案，以下问题需要研究讨论：（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。（3）如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。二基本假设1、研究发现，当不同的人采取同一种治疗方案时，其结果可能相差很大。但由于参加试验的人是随即选取的，我们可以假设经过大量

7、试验后，试验结果基本可以反映出此种治疗方案的效果。2、目前艾滋病的检测主要是通过血检和尿检。由于实验设备和检测技术的原因，检测的结果往往有误差。但附件中给出的数据是通过大量多次的检验而得到的，故我们可以认为其是基本准确的。3、一般来说，受试者的年龄对治疗效果有一定的影响。但在附件（2）中，由于分组是随机的，故可以不考虑年龄对治疗效果的影响。三问题的分析及模型的准备通过简单的分析可知道，本问题是一个药物疗效评价问题。不同治疗方案的疗效评价是一项艰巨而复杂的任务，是一个系统工程。这里我们要从药物的临床疗效，来确定它的有效

8、性和安全性。由于参加每种试验的人数是庞大的和随机选取的，如果要对每一个人的治疗效果一一进行评价和预测显然是相当麻烦的，而且医学研究表明这也是没有意义的——科研人员早就发现当不同的人采取同一种治疗方案时，其结果可能相差很大。这就提醒我们要对数据的整体进行分析，而不是单个分析。在问题（1）中要预测继续治疗的效果，仔细分析附件一中的数据我们发现，虽然