精品解析：江苏省扬州中学2019届高三下学期3月月考数学试题（原卷版）

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1、江苏省扬州中学2019届高三下学期3月月考数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1.已知集合A＝，B＝{2，3，4，5}，则AB＝_______．2.若复数z满足（i是虚数单位），则＝_______．3.根据如图所示的伪代码，当输出y的值为﹣1时，则输入的x的值为_______．4.已知一组数据，，…，的方差为3，若数据，，…，(a，bR)的方差为12，则a的值为_______．5.在区间(1，3)内任取1个数x，则满足的概率

2、是_______．6.已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的表面积为_______．7.函数(A＞0，＞0，＜)的部分图象如图所示，则＝_______．8.已知等差数列的前n项和为，若1≤≤3，3≤≤6，则的取值范围是_______．9.如图，在△ABC中，AD＝DB，F在线段CD上，设，，，则的最小值为_______．10.已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是_______．11.已知双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，直线

3、MN过F2，且与双曲线右支交于M、N两点，若cos∠F1MN＝cos∠F1F2M，，则双曲线的离心率等于_______．12.已知，函数在区间上的最大值是2，则__________．13.在边长为8的正方形ABCD中，M是BC的中点，N是AD边上的一点，且DN＝3NA，若对于常数m，在正方形ABCD的边上恰有6个不同的点P，使，则实数m的取值范围是_______．14.已知函数有两个不同的极值点，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是_______．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域

4、内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.已知函数.（1）求函数图象的对称中心；（2）在中，若为锐角三角形且，求的取值范围.16.如图，三角形PCD所在的平面与等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB＝AD＝CD，AB∥CD，CP⊥CD，M为PD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：BD⊥平面PBC．17.如图，某人工景观湖外围有两条相互垂直的直线型公路ll，l2，且ll和l2交于点O．为了方便游客游览，计划修建一条连接公路与景观湖的直线型公路AB．景观湖的轮廓可以近似看成一个圆心为

5、O¢，半径为2百米的圆，且公路AB与圆O¢相切，圆心O¢到ll，l2的距离均为5百米，设ÐOAB＝，AB长为L百米．（1）求L关于的函数解析式；（2）当为何值时，公路AB的长度最短？18.过椭圆W：的左焦点F1作直线l1交椭圆于A，B两点，其中A(0，1)，另一条过F1的直线l2交椭圆于C，D两点（不与A，B重合），且D点不与点(0，﹣1)重合．过F1作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E，G．（1）求B点坐标和直线l1的方程；（2）比较线段EF1和线段GF1的长度关系并给出证明．19.设函数．（Ⅰ）当时，

6、求证：；（Ⅱ）如果恒成立，求实数的最小值．20.正数数列、满足：≥，且对一切k≥2，k，是与的等差中项，是与的等比中项．（1）若，，求，的值；（2）求证：是等差数列的充要条件是为常数数列；（3）记，当n≥2(n)时，指出与的大小关系并说明理由．附加题21.设二阶矩阵A，B满足，，求．22.在平面直角坐标系xOy中，射线l：(x≥0)，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的方程为；以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为．（1）写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程；

7、（2）已知射线l与C2交于O，M，与C3交于O，N，求的值．23.为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记X表示学生的考核成绩，并规定X≥85为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图．（1）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；（2）从图中考核成绩满足X[70，79]的学生中任取3人，设Y表示这3人重成绩满足≤10的人数，求Y的分布列和数学期望．

8、24.已知．（1）求的值；（2）求的值．