内蒙古包头市第四中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题文

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1、内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在复平面内,复数对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．复数的模为（　　）A．B．C．D．3．设是虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为（　　）A．-3B．-1C．1D．34．点，则它的极坐标是A．B．C．D．5．曲线(为参数)的焦距是A.3B.6C.8D.106．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=　　A．e2B．ln2C．D．e7．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次

2、为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有(　　)A．2人B．3人C．4人D．5人8．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是A.方程x2＋ax＋b＝0没有实根B.方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C.方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D.方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根9．设函数的定义域为R,是的极大值点,以下

3、结论一定正确的是A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点10．设f(x)为可导函数，且满足=－1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率是A．2B．－1C．D．－211．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)12．点是曲线上任意一点,则点到直线距离的最小值是A．１　B．２　C．D．（　　）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝________．

4、14.若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=　　．15．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝_____16．观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________．二、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值．(1)求a，b的值（2）函数f(x)的单调区间

5、；18．（本题满分12分）如图所示，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点．证明：∠OCB＝∠D.19.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长．20.（本题满分12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学

6、生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：χ2＝，　　P(χ2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63521．（本题满分12分）已知圆，直线l:（1）求圆C的普通方程.若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程.（2）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长22．（本题满分12分）已知函数f(x)＝ax3－x2＋1(x∈R)，其中a>0.(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若在区间[－，]上，f

7、(x)>0恒成立，求a的取值范围．高二年级文科数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）(1)A　(2)B(3)D(4)C(5)B(6)D(7)B　(8)A　(9)D(10)D(11)B(12)C　二、填空题（每小题5分，共20分）(13)2　（14）﹣1　(15)3(16)　F＋V－E＝2　三、解答题（共70分，按步骤得分）17.(1)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由f′＝－a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0得a＝－，b＝－2.f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，-----------------5（2