高考数学复习第八章立体几何初步第4节直线、平面平行的判定及其性质学案文新人教a版

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1、第4节 直线、平面平行的判定及其性质最新考纲 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理;2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.知识梳理1.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面α没有公共点,则称直线l与平面α平行.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线平行于此平面a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α性质定理一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的

2、交线与该直线平行a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b2.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行a⊂α,b⊂α,a∩b=P,a∥β,b∥β⇒α∥β性质定理两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面α∥β,a⊂α⇒a∥β如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b[常用结论与微点提醒]1.平行关系中的两个重要结论(1

3、)垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a⊥α,a⊥β,则α∥β.(2)平行于同一平面的两个平面平行,即若α∥β,β∥γ,则α∥γ.2.线线、线面、面面平行间的转化诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.(  )(2)若直线a∥平面α,P∈α,则过点P且平行于直线a的直线有无数条.(  )(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(  )(4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(  )解析 (

4、1)若一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行或在平面内,故(1)错误.(2)若a∥α,P∈α,则过点P且平行于a的直线只有一条,故(2)错误.(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行或相交,故(3)错误.答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2.(必修2P61A组T1(1)改编)下列命题中正确的是(  )A.若a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面B.若直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D.若直线a

5、,b和平面α满足a∥b,a∥α,b⊄α,则b∥α解析 根据线面平行的判定与性质定理知,选D.答案 D3.设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 当m∥β时,可能α∥β,也可能α与β相交.当α∥β时,由m⊂α可知,m∥β.∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.答案 B4.(2018·长沙模拟)已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中正确的是(  )A.m∥α,n∥α,

6、则m∥nB.m∥n,m∥α,则n∥αC.m⊥α,m⊥β,则α∥βD.α⊥γ,β⊥γ,则α∥β解析 A中,m与n平行、相交或异面,A不正确;B中,n∥α或n⊂α,B不正确;根据线面垂直的性质,C正确;D中,α∥β或α与β相交于一条直线,D错.答案 C5.(必修2P56练习2改编)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与平面AEC的位置关系为________.解析 连接BD,设BD∩AC=O,连接EO,在△BDD1中,O为BD的中点,E为DD1的中点,所以EO为△BDD1的中位线,则BD1∥

7、EO,而BD1⊄平面ACE,EO⊂平面ACE,所以BD1∥平面ACE.答案 平行考点一 与线、面平行相关命题的判定【例1】(1)(2018·成都诊断)已知m,n是空间中两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且m⊂α,n⊂β.有下列命题:①若α∥β,则m∥n;②若α∥β,则m∥β;③若α∩β=l,且m⊥l,n⊥l,则α⊥β;④若α∩β=l,且m⊥l,m⊥n,则α⊥β.其中真命题的个数是(  )A.0B.1C.2D.3(2)(2018·安庆模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,Q分别是棱D1C1,A1D1

8、,BC的中点,点P在BD1上且BP=BD1,则下面说法正确的是________(填序号).①MN∥平面APC;②C1Q∥平面APC;③A,P,M三点共线;④平面MNQ∥平面APC.解析 (1)①若α∥β,则m∥n或m,n异面,不正确;②若α∥β,根据平面与平面平行的性质,可得m∥β,正确;③若α∩β=l,且m⊥l,n⊥l,则α与β不一定垂直,不

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