《3.三个正数的算术—几何平均不等式》教案3

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1、《三个正数的算术—几何平均不等式》教案教学目标：知识与技能：1、进一步掌握均值不等式定理，并推广到三个，n个正数；2、会应用此定理求某些函数的最值；3、能够解决一些简单的实际问题.过程与方法：通过类比学习让学生进一步掌握均值不等式定理，并推广到三个，n个正数，并会用这些定理求某些函数的最值.情感态度与价值观：通过学习让学生体会类比学习，培养学生的知识迁移能力；教学重点：三个正数均值不等式定理的应用；教学难点：解题中的转化技巧.学习过程：一、预习目标：1．重要不等式：如果____________________________

2、____________________________________.2．基本不等式：_______________________________________________________.语言表述_______________________________________________________.3、和的立方公式：_______________________________________________________.立方和公式：_________________________________

3、______________________.4、如果，那么(当且仅当时取“=”)证明：定理：如果，那么(当且仅当时取“=”)语言表述：_______________________________________________________.推广：≥_________________________语言表述：_______________________________________________________.上述重要不等式有着广泛的应用，例如：证明不等式，求函数最值，判断变量或数学式子的取值范围等等它们涉及到

4、的题目活，变形多，必须把握好凑形技巧今天，我们就来进一步学习均值不等式的应用.二、课堂精讲例将一块边长为的正方形铁皮，剪去四个角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解：三、课堂练习1、已知，求证：(1)(2)四、课后练习A、0B、1C、D、________________________.3．求函数的最小值？4、求函数的最大值？5、已知求证：6、制作一个容积为的圆柱形容器(有底有盖)，问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？(不计加工时的损耗及接缝用料)