中学数学研究-上070503例谈解题回顾的意义

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1、资料编号15064罗增儒发表在上070503上属于解题、过程、反思题为《例谈解题回顾的意义》问题即矛盾，解题即探求题目“解”的活动.数学家的解题是以解决问题为目的的一种创造性活动，而作为教学任务的学生的解题活动则更多地表现为一种再发现和再创造的过程.对解题教学而言，不仅要把“题”作为研究对象，把“解”作为研究目标，而且也要把解题活动作为对象,把学会“数学地思维”促进人的发展作为目标[1].因此，波利亚将解题过程分为四个阶段：“弄清题意、拟定计划、执行计划、解题回顾”[2].然而在教学实践中往往只注重了前三个环节

2、,而忽视了最后的一个环节一回顾，有些甚至于把解题教学直接演变为“题海战术究其原因除了个人和社会因素之外，更多的则是对解题回顾及回顾的意义缺乏深刻的认识，因此有必要对“解题回顾”的内涵和意义做进一步的探讨.1.解题回顾的涵义回顾，汉语的字面意思是回头看.而波利亚的解题过程中的回顾并非简单的回头看,这些可以从他的提示语：“你能否检验这个论证?”、“你能否用别的方法导出这个结果?”、“你能不能一下子看出它来?”、“你能不能把这个结果或方法用于其它问题?”[2]中得出，回顾是解题后的“反思”与“总结”，是对解题活动的“

3、再认识”，属于解题活动的“元认知这里所谓的反思，不仅仅是数学学习一般性的回顾与重复，而是深究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,具有较强的科学研究的性质.而所谓总结，则是指从不同问题的横向比较研究中归纳出某种带有规律性的东西来，如解题方法、解题策略等.因此，解题回顾是解题活动中很重要的环节，对解题学习者来说是解题活动的开始，它更多地带有“研究性学习”的特征.2.解题回顾的意义解题回顾是解题后的反思与总结，是解题活动中的元认知.那么，对解题学习者来说，解题回顾有什么意义呢？纵观国内的相关研究，大体可概括以

4、下几个方面.(1)发现解题过程中的错误，养成认真、仔细地学习的习惯由于解题回顾是对解题活动的再认识，因而便于发现解题过程中的错误.例如粗心大意的书写错误,审题理解题意的偏差、公式、法则等知识使用中的错误等.波利亚的解题表中的第一句提示语便是：“你能验证这个论证吗?”，在解题回顾中能善于利用这句提示语，我们便可自觉地对自己的解题活动重新认识，以便克服粗心大意而养成认真仔细的良好的学习习惯，而一个良好的学习习惯对于学生甚至于我们每一个人在解题活动中提高正确率、提高工作效率具有非常重要的意义.与此同时，通过对解法合理

5、性、思路探求、解法拓展等的回顾，也培养了学生关于思维的严谨性、灵活性、深刻性、批判性及思维的创造性，优化了思维品质.(2)优化认知结构数学的认知结构是学生对头脑中的数学知识,按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、记忆、思维、想象等认知特点组合成的一个具有内部规律的整体结构.这里的知识不仅是指数学中的概念、定义、公式、定理等显性知识，也包含知识之间的联系及知识背后所体现的数学思想方法等隐性知识.通过对解题过程中用到的知识的回顾，学生不但加深了对知识的理解，而且掌握了知识间的联系、知识背后的数学思想和方法，弄

6、清了知识的来龙去脉，从而也就优化了自己的认知结构(现代认知心理学研究表明，人的认知结构包含三部分一①知识结构②思维结构③元认知结构).一个良好的知识结构对解题者来说无疑是非常重要的，对此波利亚说:“货源充足和组织良好的知识库是一个解题者的重要资本，良好的组织使得所提供的知识易于用上，这甚至可能比知识广泛更为重要[3卜.这里的重要不仅在于知识(数学概念、法则等显性知识)在问题解决过程中易于用上，更重要的是(技能、思想方法等隐性知识)能直接促进能力的迁移和发展.(3)认清同题本质、形成解题策略问题的本质是指问题的深

7、层结构，即问题所反映的知识、思想方法及思维模式[4].策略是指导解题活动方法的选择的行为指南.由于数学对象的抽象性，数学活动的探索性,数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，所以处于思维发展中的学生不可能直接把握数学活动的本质,必须通过反复思考、深入研究才能洞察数学活动的本质[5].解题回顾正是对解题活动的反思与总结,在对解题活动的整个过程的反思与总结中我们便会发现问题的深层结构,因而便于我们发现新的解题方法，对问题进行引申、推广，扩大解题成果，同时总结题目的共同的特征,也就形成了解决此类问题的解题策略.(4)培养

8、元认知意识，提高元认知能力的有效途径由于人类对事物的认识总是遵循着从简单到复杂、由浅入深、由具体到抽象、直至本质的循环往复的基本规律.解题回顾正是遵循了这一基本规律，它是对解题活动的“再认识”，是“反思”与“总结”，因而是解题活动中的“元认知”(包括元认知的知识、元认知的监控和元认知的体验).在解题回顾中我们利用波利亚的提示语:“你能验证这个结论吗？你能否用别的方法导出这个结论？你能不