01高中数学北师大版必修五等差数列2.1课件

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1、北师大版高中数学必修52.1：等差数列15379河南省汝南高中数学组李曾明教学目标及重点难点教学目标1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。2.过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培

2、养学生的应用意识。重点难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062主持人问:最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？天文学家陈丹说:2062年左右。相差76一、问题情境：上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n项和公式..这些方

3、法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子：引例1研究发现我国儿童年龄在2-12周岁之间，其标准的身高、体重大致成规律性变化：你能预测12岁儿童的身高和体重吗？相差7年龄23456…1112身高（cm）849198105112…147体重（kg）1214161820…30相差215432（1）84，91，98，105，112，…，147，154.（2）12，14，16，18，20，…，30，32引例2五(4)4,7,10,13,16,19,22.星期路程(km)一二三4710日22四1316六19相差3为迎接世界田径锦标赛，刘翔的教练为他安排了为期一周的赛前热身，逐

4、渐加大慢跑路程引例3耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm），23，，24，，25，，26得到数列：引例4从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。观察：以上数列有什么共同特点？（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.，23，，24，，25，，26（2）84，91，98，105，112，…，147，154.12，14，16，18，20，…，30，32(3)4,7,10,13,16,19,22.d=7d=0.5d=7d=76一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的，通常用字母

5、表示。第2项起同一个常数公差d二概念形成用式子表示：特别说明：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.是不是不是三、合作探究判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…（6）15，12，10，8，6，…小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：an+1-an是不是同一个常数？思考：在数列（1），a100=？我们该如何求解呢？是是是a1

6、=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0等差数列的通项公式：如果一个等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么我们可以根据等差数列的概念得到：an-a1=(n-1)da4-a3=da2-a1=da3-a2=dan-1-an-2=dan-an-1=d…………+等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d等价变形：a1=an-(n-1)dd=(an-a1)/(n-1)n=(an-a1)/d+1等差数列的通项公式（推导一：累加法）等差数列的通项公式（推导二：迭代法）也即是an+1=an+d，所以有由数列的定义得四、形成结论：若一个等差数列，它的首项为，公

7、差是d，那么这个数列的通项公式是：a1、d、n、an中共有四个量，知三求一五、思考交流等差数列{an}是函数吗?如果是,是什么函数?它的图像是怎样的?ann1324Oa1-dann1324Oa1-dann1324Oa1从函数的角度研究等差数列{an}:可知其图象是直线y=dx+(a1-d)上的一些等间隔的点,这些点的横坐标是正整数,d是直线的斜率.当d>0时,{an}为递增数列.当d<0时,{an}为递减数列.当d=0时,{an}为常数列.直线的一般形式：等差数列的通项公式为：等差数列的图象为相应直线上的点。六、自