3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示(讲)

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1、平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐标表示xyo复习：在空间中有没类似的结论呢？3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示一、空间向量的坐标分解给定一个空间坐标系和向量,且设为空间两两垂直的向量，xyzOkijQ由平面向量基本定理有探究：CABPOP′A′B′D都叫做基向量叫做空间的一个基底思考:基底应注意什么呢?1.任意三个不共面的向量都可作为空间向量的一个基底2.三个基向量每一个都不能为零向量3.一个基底是指一个向量组,一个基向量是指一个向量当不共面的向量，，两两垂直时是怎样的情形呢？单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,常用

2、表示正交基底：空间的一个基底的三个基向量互相垂直。问：二、空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底,以点O为原点，分别以的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴,这样就建立了一个空间直角坐标系O—xyz.点O叫做原点，向量i、j、k都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。三、空间向量的正交分解及其坐标表示xyzOijkP记作=(x,y,z)由空间向量基本定理，对于空间任一向量存在唯一的有序实数组(x,y,z)使P′P设正方体的棱长为2，如图，以D为原点建立空间直角坐标系，则向量的坐标分别是什么？练习2：xzyA'BCDAD'C'B'例题讲解BOACPNMQ例1、已知空间

3、四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量表示向量练习3：已知平行六面体OABC-O′A′B′C′，点G是侧面BB′C′C的中心，且BAB/A’C/’O/COG