1.2.4 函数表示法及单调性

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1、§1.2.4函数的表示法1.解析法：2.图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系。3.列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。？函数的表示方法有哪几种？就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。①关系清楚；②容易求解；③便于研究函数的性质。缺点:函数值随自变量变化的规律不直观。而且不是所有的函数都有解析式。能直观形象地表示当自变量发生变化时相应函数值的变化趋势。缺点:它只能近似地求出自变量所对应的函数值。不必计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。缺点:它只能表示自变量较少的有限值的对应关系。例1．某市“

2、招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:平均每公里0.5元．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价y与里程x之间的函数解析式，并画出函数的图象．解：设票价为y，里程为x，由题意可知，自变量的取值范围是（0，20］，由票价制定规则，可以得到函数解析式为：变式．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价y与里程x之间的函数解析式，并画出函数的图象．解：

3、设票价为y，里程为x，由题意可知，自变量的取值范围是（0，20］，由票价制定规则，可以得到函数解析式为：注:一个函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,对应关系也不同,这种函数通常称为分段函数。分段函数的表达式虽然不止一个,但它不是几个函数，而是一个函数。1.分段函数是一个函数,不要把它2.有些函数既可用列表法表示,误认为是“几个函数”;也可用图像法或解析法表示.注意【例2】根据下列函数的图象写出函数解析式111-11-12-1练习.已知函数f(x)=2x+3,－2≤x＜－1,x2,－1≤x＜1,x－1,2≥x≥1.(

4、1)求f{f[f(－2)]};(3)当f(x)=1时,求x;(2)请问该函数的定义域是，值域是.？函数关系是一种反映x与y的对应关系，请问这种对应关系有什么要求吗？我们知道在现实生活中还存在这样一些对应关系，比如说：我们每一个学生在自己班级中有一个属于自己的位置，这样我们每一个学生与位置就形成了一个对应，请问这种对应关系是函数吗？如果不是函数关系那是什么关系呢？一般地，设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射记作f：AB映射

5、：③集合的顺序性：AB与BA是不同的①映射中的集合A，B可以是数集，点集或其它②映射有三大要素：两个集合，一种对应法则注意：A开平方B9413-32-21-1A乘以2B123123451-12-23-3149A平方B上面的对应中是映射是哪些？A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多2.设A=[0,2],B=[1,2],在下列各图中,能表示f:A→B的映射是().xxxxyyyy000022222222ABCDD小结：（1）理解函数的三种表示方法；（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数；

6、（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法。（4）映射与函数的关系。yxOabS