22.2二次函数与一元二次方程1

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1、回顾旧知二次函数的一般式：（a≠0）______是自变量，____是____的函数。xyx当y=0时，ax²+bx+c=0ax²+bx+c=0这是什么方程？九年级上册中我们学习了“一元二次方程”一元二次方程与二次函数有什么关系？22.2二次函数与一元二次方程1以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少

2、时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?实际问题解：（1）当h=15时，20t–5t2=15t2－4t＋3=0t1=1，t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.1s3s15m（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?（2）当h=20时，20t–5t2=20t2－4t＋4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m.2s20m（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?（3）当h=20.5时，20t–5t2=20.5t2－4t＋4.1=0因为(－4)2－4×4.1<0，所以方

3、程无实根。球的飞行高度达不到20.5m.20.5m（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）当h=0时，20t–5t2=0t1=0，t2=4(0,0)(4,0)0m（4）球从飞出到落地要用多少时间?抛物线h=20t–5t2与轴交点的坐标为（,0），（,0）抛物线h=20t–5t2一元二次方程的解x1,x2,就是二次函数图像与x轴交点的横坐标已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（1）下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标.（1）y=x2＋x－2（2）y=x2－6x+9（3）y=x2–x+1探究xy

4、o令y=0，解一元二次方程的根（1）y=x2＋x－2与x轴有交点，且有两个交点。xyo解：当y=0时，（x＋2）（x－1）=0x1=-2，x2=1（2）y=x2－6x+9与x轴有一个交点。xyo解：当y=0时，（x－3）2=0x1=x2=3（3）y=x2–x+1解：当y=0时，x2–x+1=0所以与x轴没有交点。xyo因为（-1）2－4×1×1=－3<0确定二次函数图象与x轴的位置关系解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（2）有两个根有两个相等的根没有根有两个交点有一个交点没有交点b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函数y=ax

5、2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系ax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c的图象与x轴若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则________________。b2–4ac≥0△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac课堂小结二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根只有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根b2–4

6、ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0随堂练习2.不与x轴相交的抛物线是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2－31.若抛物线y=ax2+bx+c，当a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（）A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定DC3.如果关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.4.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上，则c=＿＿.11165.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+

7、c=0的根的情况是＿＿＿＿＿.b2－4ac<0仔细想一想：5、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0.b>0,c<0②该函数的图象关于直线x＝1对称.③则ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根为：x1＝1,x2＝3.（4）2a+b=0(5)b2-4ac=0其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0OB（4）当h=0时，20t–5t2=0t1=0，t2=4(0,0)(4,0)0m（4）球从飞出到落地要用多少时间?抛物线h=20t–5t2与x轴交点的坐标为（,0），（,0）抛物线h=20t–5t2一元二次方程的解x

8、1,x2,就是二次函数图像与x轴交点的横坐标（1）已知0=ax2＋bx－2的解为