大学物理 马文蔚 课堂笔记22

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1、1§7-4毕奥–萨伐尔定律电流产生磁场!一、毕奥–萨伐尔定律电流产生的磁场强度与哪些有关呢？如图在真空中有一恒定电流I,P*(1)电流元Idl在P点处产生的磁感强度为真空磁导率矢量形式(2)(2)式称为毕奥—萨伐尔定律./15毕奥和萨伐尔经过详细的实验研究发现,真空中磁场强度B与下列因素有关:(1)B与电流的大小成正比；(4)与电流的方向有关。(2)B与通电导线的长度成正比；(3)与离电流的距离平方成反比；2例1在真空中有一通有电流I的长直导线CD,试求此长直线附近任意一点P处的磁感强度B.已知点P与长直导线间的垂直距离r0.解如图所示，建立坐标系,电流沿Z轴方向.方向均沿x轴的负方向

2、二、毕奥---萨伐尔定律应用举例PCD*整个载流导线在P点产生的磁感强度为§7-4毕奥–萨伐尔定律由毕奥---萨伐尔定律可得电流元Idz在P点处产生的磁感强度为/15注意：(3)式是矢量公式.需要根据具体情况选择适当的坐标进行计算任意载流导线在点P处的磁感强度(3)3PCD*由此可得§7-4毕奥–萨伐尔定律根据毕奥—萨伐尔定律可知,的方向沿x轴的负方向.特别地,无限长载流长直导线的磁场:无限长载流直导线的磁场PCD+/15请记住4电流方向与磁感强度方向成右螺旋关系:四指弯曲,伸直拇指并指向电流方向,则四指的弯曲方向就是磁感强度方向.(i)无限长载流长直导线的磁场分布§7-4毕奥–萨伐尔

3、定律(ii)半无限长载流长直导线(端点处)的磁感强度电流垂直向里I+I电流垂直向外*P+/155例2圆形载流导线的磁场.设真空中,有一半径为R的载流导线,通有电流I,这种电流通常称为圆电流.试求其轴线上一点p的磁感强度的方向和大小.Ip*§7-4毕奥–萨伐尔定律解对称性分析:如图所示建立坐标系.对称轴为x轴.圆电流两边轴线上的磁感强度大小相对于圆心对称,方向相同.因此,只要分析圆电流一个侧面的磁感强度分布./15dB6所以有将电流元Idl在P点处产生的磁感强度dB分解为沿x轴和垂直x轴的分量.§7-4毕奥–萨伐尔定律根据对称性分析,有/15Ip*yz7p*§7-4毕奥–萨伐尔定律2）,

4、5）4）若线圈有匝讨论3）,的方向不变(和成右螺旋关系）*方向/151）磁场分布如右下图所示.xB08++++++++++++pR++*例3载流直螺线管的磁场如图所示，有一长为l,半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I.设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.解由题意可知,螺线管上单位长度的线圈匝数为n=N/l.o§7-4毕奥–萨伐尔定律由圆形电流在轴线上的磁感强度公式在螺线管上取长为dx的一段中的线圈,则dx上的匝数为dx段产生的磁感强度为/15SNI9§7-4毕奥–萨伐尔定律对整个螺线管积分得op+++++++++++++++R上两式代入积分式,得/

5、1510讨论（i）P点位于管内轴线中点时op+++++++++++++++§7-4毕奥–萨伐尔定律op+++++++++++++++若即细长螺线管,则有/1511（ii）无限长的螺线管由代入下式得到op+++++++++++++++无限长螺线管内为均匀磁场§7-4毕奥–萨伐尔定律（iii）半无限长螺线管端点处得到op+++++++++++++++半无限长管端点处的磁场xBO无限长螺线管中的磁场分布/1512四、运动电荷的磁场毕—萨定律S电流产生磁场;电荷定向运动产生电流;运动电荷产生磁场这个磁场是电流元中许多运动电荷产生的总磁场.电荷数§7-4毕奥–萨伐尔定律代入毕---萨定律,得到电

6、流元dL中的电荷数为/1513+(6)式的适用条件+S电流元中的电荷数为因此,单个电荷产生的磁场为:注意:磁场方向不但与电荷的运动方向有关,还与电荷的正负号的关系.§7-4毕奥–萨伐尔定律运动电荷的磁场:(6)当电荷的运动速度可与光速c相比时,需要用相对论处理./1514例4半径为R的带电薄圆盘的电荷面密度为,并以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度.书上用电流产生磁场的方法求解,这里用运动电荷产生磁场的方法.解:如图所示,在离盘心为r处取一面电荷元dq电荷元dq的运动速度为电荷元dq在盘心处产生的磁感强度为:§7-4毕奥–萨伐尔定律/1515垂直向外;垂直向内

7、.因此,圆盘转动时,在盘心处产生的磁感强度为磁场的方向为:§7-4毕奥–萨伐尔定律作业:pp289-2927-1;7-10;7-11;7-13/15