《1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理》 同步练习 1

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1、《1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理》同步练习1基础练习一、选择题1．已知x∈{2，3，7}，y∈{－31，－24，4}，则x·y可表示成不同的值的个数是(　　)A．1＋1＝2B．1＋1＋1＝3C．2×3＝6D．3×3＝9[答案]　D[解析]　因为按x、y在各自的取值集合中各选一个值去做积这件事，可分两步完成：第一步，x在集合{2，3，7}中任取一个值有3种方法；第二步，y在集合{－31，－24，4}中任取一个值有3种方法．根据分步乘法计数原理有3×3＝9个不同的值．故选D.2．(2014·陕西宝鸡中学高二期末)图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三

2、层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有(　　)种不同的取法．(　　)A．120B．16C．64D．39[答案]　B[解析]　由分类加法计数原理知，共有不同取法3＋5＋8＝16种．3．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种类共有(　　)A．6种B．8种C．36种D．48种[答案]　D[解析]　参观路线分步完成：第一步选择三个“环形”路线中的一个，有3种方法，再按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；第二步选择余下两个“环形”路线中的一个，有2种方法，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；最后一个“环形”路线，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法．由分步计数原理

3、知，共有3×2×2×2×2＝48(种)方法．二、填空题4．有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有________种不同的取法．[答案]　242[解析]　任取两本不同的书，有三类：(1)取数学、语文各一本，(2)取语文、英语各一本，(3)取数学、英语各一本．然后求出每类取法，利用分类加法计数原理即可得解．取两本书中，一本数学、一本语文，根据分步乘法计数原理有10×9＝90种不同取法；取两本书中，一本语文、一本英语，有9×8＝72种不同取法；取两本书中，一本数学、一本英语，有10×8＝80种不同取法．综合以上三类，利用分类加法计数原理，共有90＋72

4、＋80＝242种不同取法．故填242.5．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的个数是________．[答案]　36[解析]　用分类加法计算原理：第一类，正方体的一条棱与面有两个“正交线面对”，共有24个；第二类，正方体的一条面对角线与对角面有一个“正交线面对”，共有12个．所以共有“正交线面对”的个数是24＋12＝36.三、解答题6．从1到200的这二百个自然数中，各个位数上都不含数字8的共有多少个？[分析]　本题涉及分类加法计数原理与分步乘法计数原理，在分类

5、中又包含分步，“类”、“步”交融，应注意根据所学知识认真分析，及对于一些“步”中分类的问题要学会具体对待．[解析]　应分三类来解决该问题．第一类：一位数中除8以外符合要求的数有8个；第二类：二位数中，十位数除0、8以外有8种选法，而个位数除8以外有9种选法，故二位数中符合要求的数有8×9＝72(个)；第三类：三位数中①百位数为1，十位数和个位数上的数字除8以外都有9种选法，故三位数中，百位数为1的符合要求的数有9×9＝81(个)．②百位数为2的只有200这一个符合要求，∴三位数中符合要求的数有81＋1＝82(个)．由分类加法计数原理，符合要求的数字共有N＝8＋72＋82＝162(个)．[点评]

6、　考虑问题的原则是先分类而后分步，要注意在分类(或分步)时，必须做到不重不漏.能力提升一、选择题1．从集合{1，2，3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程＋＝1中的m和n，则能组成落在矩形区域B＝{(x，y)

7、

8、x

9、<11，且

10、y

11、<9}内的椭圆的个数为(　　)A．43个B．72个C．86个D．90个[答案]　B[解析]　由题意，m可能的取值为1，2，…，10；n可能的取值为1，2，…，8，先确定m有10种方法，再确定n有8种方法，按分步计数原理共有80种方法，但其中包括m＝n的情况共8种，故能组成落在矩形区域内的椭圆个数为72个．故选B.2．四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是

12、(　　)A．4　　B．24　　　　C．43　　　D．34[答案]　C[解析]　依分步乘法计数原理，冠军获得者可能有的种数是4×4×4＝43.故选C.3．(2014·安徽理，8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(　　)A．24对B．30对C．48对D．60对[答案]　C[解析]　如图，上底面的一条对角线为例共4对，这样的对角线共12条，∴共有12×4＝48对．本题