基于随机骨料模型的混凝土弹性模量预测

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1、http://www.paper.edu.cn基于随机骨料模型的混凝土弹性模量预测应宗权，杜成斌，孙立国（河海大学土木工程学院，江苏南京210098）摘要：按照试件的实际配比计算出各粒径区间的骨料体积含量，对骨料颗粒进行随机投放，生成随机骨料的数值模型。对不同骨料形状的随机骨料模型建立的体积表征单元（RVE）施加均匀位移边界条件，通过有限元方法计算该RVE中的应力和应变场。然后，由细观力学数值均匀化方法预测RVE的有效弹性模量。计算结果表明，对比复合材料细观力学模型和试验值，基于随机骨料模型的混凝土弹性模量的预测是有效的；预测的结果是多边形骨料略高于圆形骨料；而

2、骨料的空间分布对于预测结果的影响甚微。假定材料的细观单元力学性质服从威布尔分布时，预测的结果偏低，且随均质度的减小而减小。关键词：细观力学；有效性质；随机骨料模型，威布尔分布混凝土以其高强度、高耐久性和低造价的优点，成为土木及水利工程中最常用的建筑材料。混凝土高度不均匀性的细观结构及其所表现出的复合材料的性能十分复杂，而基于混凝土试件的试验研究则是以高昂的人力和物力为代价，所得结果常常受到试验条件的限制，存在一定的局限性。因此，通过数值仿真对混凝土性能进行可靠预测的研究意义重大。混凝土宏观力学性能的研究不能反映材料细观层次对混凝土宏观性能的影响。目前，研究者们普

3、遍赞同这样一个观点：结合理论与部[1]分试验，数值仿真被认为是成功揭示材料性能的非常重要的手段，即所谓的计算材料科学。细观力学的一个重要目标就是通过某种细观或微观层次的考虑，确定非均质材料的有效的整体材料性质；而这个有效性质可以用于获得复合材料的结构响应。通常，对于某一非均质介质，材料的等效性质可由两个基本的方法获得：①平均场理论；②均匀化理论。前者是基于这样一个事实，非均质材料力学性质的试验量测是通过得到的应力及应变的体积平均值之间的关系得到的；而后者[2]则是通过多尺度摄动方法建立细观场量和宏观场量之间的数学联系。骨料形状对于混凝土结构中的应力分布影响重大，

4、而局部的应力分布也必然能影响混凝土材料的有效性质。为了便于比较采用不同骨料形状对于混凝土材料有效弹性模量的影响，本文对含有圆形和任意多边形骨料的“数值混凝土”的预测弹性模量进行了对比研究。同时对几种简单的预测方法进行比较，以及不同骨料含量下，骨料分布对预测结果的影响进行了探讨研究。最后，讨论了混凝土细观单元的弹性模量满足Weibull分布对预测结果的影响。1随机骨料模型骨料的粒径分布可用骨料的颗粒分布曲线表示。为了使得混凝土产生最优化的结构密度和强度，常采用富勒曲线来确定各粒径颗粒的比例。富勒曲线是骨料在混凝土中的空间级配曲线，然而空间[3]的模拟十分复杂，且计

5、算量巨大。基于概率统计，Walraven给出了富勒曲线的平面转化公式。混基金项目：国家自然科学基金重点项目子题（50539030-1-1）；江苏省建筑工程管理局资助项目（JS200348）；江苏省研究生培养创新工程项目作者简介：应宗权（1981—），男，博士研究生，主要从事混凝土细观损伤与破坏。1http://www.paper.edu.cn凝土中位于一个内截面上任一点具有直径D

6、.00025(D/D)0max0max式中，P为骨料（包括细骨料）在混凝土中的体积百分比。D为混凝土中骨料最大粒径。kmax对于特定的混凝土拌合物，可以由式（1）确定混凝土各粒径区间的骨料含量，并基于蒙特卡罗方法，在数值试件中生成随机骨料。本文采用文献[3]提出的任意形状的随机骨料模型，生成“数值混凝土”试件。假定骨料均匀地分布于D至D的整个级配区间，则骨料的粒径可以表示为：nn+1D=D−ran(*D−D)（2）nnn+1其中，ran是均匀分布于[0，1]区间的随机数。2.复合材料的细观力学模型混凝土是多层次复杂结构的复合材料，常常被模拟成骨料镶嵌于水泥浆体中

7、的两相材料，或三相材料，其中第三相就是界面过渡区。复合材料的细观力学模型通常用来确定这些组分在决定混凝土整个力学行为中的相对重要性。经验表明，如果复合材料中各组分的性质已经清楚，这类模型可以为混凝土的力学行为提供很好的近似。2.1严格边界对于两相材料的有效弹性模量，最简单的严格边界则是并联（Voigt）和串联（Reuss）边界。它们可以表达成：UE=VE+VEVoigtBounds(3)cPPaa1VpVa=+ReussBounds(4)LEcEpEa式中，E为混凝土的弹性模量，上标U和L分别表示为上边界和下边界；E和V分别为浆体的cpp弹性模量和体积含量；E和

8、V则分别为骨料的弹性模量