基于DtN映射的波导计算

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1、北京专匕工大学硕士研究生学位论文日期：二O一三年四月三十日北京化工大学学位论文原创性声明删本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者签名：查立鏖日期：盏[叁支幺二关于论文使用授权的说明学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京化工大学。学校有权保留

2、并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。作者签名：查蓝日期：诬(≥!』：江导师签名：弛日期：型陵篁：丛学位论文数据集中图分类号0241．8学科分类号1lO．87论文编号1001020130984密级非保密学位授予单位代码100lO学位授予单位名称北京化工大学作者姓名李建英学号2010000984获学位专业名称应用数学获学位专业代码070104课题来源自选研究方向偏微分方程数

3、值解论文题目基于DtN映射的波导计算关键词二维周期波导，DtN映射，样条函数，状态转移映射，数值计算论文答辩Et期2013-05-25·论文类型应用研究学位论文评阅及答辩委员会情况姓名职称工作单位学科专长指导教师黄晋阳教授北京化工大学微分方程中国科学院数学与系统基础数学与应用评阅人1李竞研究员科学研究院数学评阋人2吴开谡副教授北京化工大学微分方程撇员蝴许兰喜教授北京化工大学微分方程答辩委员1黄晋阳教授北京化工大学微分方程答辩委员2施小丁教授北京化工大学偏微分方程答辩委员3杨丰梅教授北京化工大学最优化理论及应用答辩委员4姜广峰教授北京化工大学几何学答辩委

4、员5杨永愉教授北京化工大学金融数学小波分析理论及答辩委员6崔丽鸿教授北京化工大学应用注：一．论文类型：1．基础研究2．应用研究3．开发研究4．其它二．中图分类号在((中国图书资料分类法》查询。三．学科分类号在中华人民共和国国家标准(CB／I"13745-9)《学科分类与代码》中查询。四．论文编号由单位代码和年份及学号的后四位组成。摘要基于DtN映射的波导计算在波导问题研究中，数值方法是主要的工具。对于二维分段波导问题的数值计算，本文提出了基于DtN映射的两种高效的计算方法。该两种方法主要是将原来的分段波导的边值问题转化为算子的递推计算问题，并且对具有相

5、同结构的小段只需计算一个DtN映射或状态转移映射，对周期或部分周期波导，可大大缩减计算量和内存需求。第一种方法利用三次样条插值逼近计算小段上的DtN映射M，简便有效。此方法对波函数的光滑性要求较低，而且需求的矩阵特征值和特征向量可解析表出，计算结果较为精确，适合于分段均匀波导问题。第二种方法在每一小段上引入状态转移映射P，利用一种DtN映射可将波导问题化为递推计算问题。该映射只与波导结构有关，满足一个算子常微分方程初值问题。在数值计算P时，我们提出两个有效的算法，一个较简单，另一个更稳定。第二种方法适合分段非均匀波导问题。给出了三个算例，算例表明，对于

6、二维周期或部分周期波导，此两种方法都是高效的计算方法。关键字：二维周期波导，DtN映射，样条函数，状态转移映射，数值计算摘要THENUMERICALCALCULATIONoFⅥ(AⅣEGUIDESBASEDONDtNMAPSABSTRACTThenumericalmethodisamaintoolforresearchesofwaveguideproblems．Forthenumericalcalculationoftwo—dimensionalpiecewisewaveguides，twocomputationalmethods，basedonDtN

7、maps，aregiveninthispaper．Boththemethodstransformtheboundaryvalueproblemofpiecewisewaveguidesintoarecursivecalculmionproblemofoperators．Andforthesegmentswithsamestructure，onlyoneDtNmaporonestatetransfermapneedscalculmingSOthatthecomputationconsumingandrequirementformemorycapacity

8、canbegreatlyreducedforwaveguideswithperiodicorp