等差数列及其前n项与教案

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1、数学教案样例教案标题等差数列及其前n项和教师姓名学生姓名学科数学适用年级高中三年级适用范围全国教学目标知识目标1、了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;2、熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，能通过通项公式与图象认识等差数列的性质;3、掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.能力目标通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵

2、活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度价值观1、通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识.2、通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点;知识点等差数列的概念、通项公式、性质及前n项和重难点重点：等差数列的定义、通项公式、性质、前n项和的理解与应用难点：灵活应用等差数列定义、通项公式、性质、前n项和公式解决一些简单的有关问题.12数学教案样例知识讲解1．等差数列的有关定义(1)一般地，如果一个数列从第___项起，每一项与它的前一项

3、的____等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为____________(n∈N*，d为常数)．(2)数列a，A，b成等差数列的充要条件是_________，其中A叫做a，b的__________．2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝_______，an＝______(m，n∈N*)．(2)前n项和公式：Sn＝____________________.3．等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.4．等差数列的性质(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则有_________，特别地，当m＋n＝2p时，_____

4、________.(2)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为________(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为______的等差数列.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列.(5)等差数列的单调性：若公差d>0，则数列为___________；若d<0，则数列为__________；若d＝0，则数列为_______．(6)等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列．(7)S2n－1＝(2n－1)an.(8)若n为偶数，则

5、S偶－S奇＝d.若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项).5.等差数列的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最______值；若a1<0，d>0，则Sn存在最______值.大　小6．方法与技巧等差数列的判断方法有：(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列．(2)中项公式：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列．(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}是等差数列．(5)在遇到三个数成等差数列问题时，可

6、设三个数为①a，a＋d，a＋2d；②a－d，a，a＋d；③a－d，a＋d，a＋3d等可视具体情况而定．(6)在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a1和d等基本量，通过建立方程(组)获得解.12数学教案样例例题讲解题型一　等差数列的基本量的计算例1　等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10＝30，a20＝50，(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n.　设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围.探究提高　(1)等差数列的通项公式及前n

7、项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.变式训练1　　设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，它的前10项和S10＝110，且a1，a2，a4成等比数列，求公差d和通项公式an.12数学教案样例已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值.题型二　等差数列的判定或证明例2　已知数列{

8、an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝(n∈N*).(1)求