《列方程组解应用题》课件1

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1、列方程组解应用题《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国.情景导入“鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”的意思是什么？3594足头总数鸡头+兔头=35，鸡脚+兔脚=94.{等量关系：xy2x4x你能找出问题中的等量关系吗？①×2得：2x+2y=70，③②-③得：2y=24，y=12.把y=12代入①，得：x=23.答：有鸡23只，兔1

2、2只.原方程组的解是x=23，y=12.解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得①②以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？议一议例：古题今解题中有哪些等量关系？想一想用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？题目大意解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得①②答：绳长48尺，井深11尺.

3、解得：例题解析例1.小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小莹.两人每秒各跑多少米？解：小亮每秒跑x米，小莹每秒跑y米。根据题意，得解这个方程组，得经检验，方程组的解符合题意。所以小亮每秒跑6米，小莹每秒跑4米。例2.去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总入数为500名，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中一年级招生人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高一年级招生总人数比去年招生总人树增加18%.今年秋季七年级和高一年级

4、各计划招生多少名？解：设平均每节火车车厢装运化肥xt，每辆卡车装运化肥yt，根据题意，得整理，得整理，得例3.有三块牧场，草长得一样快，面积分别为公顷，10公顷和24公顷，第一块12头牛可吃4星期，第二块21头可吃9星期，第三块可供多少头牛吃18个星期？解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨，每头牛每周吃草a吨，第三块可供z头牛吃18个星期，根据题意得：解得答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期.所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za、z=36例4.某工厂去年的利润(总产值-总支

5、出)为200万元.今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年(1+20%)x(1-10%)y780解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有x-y=200(1+20%)x-(1-10%)y=780整理得:x-y=2004x-3y=2600解得:x=2000y=1800答:去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元.例

6、5.个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2，一个三位数，各数位上的数字和是14.求这个三位数.解：设百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据题意，得①②③由①-②，得y=7把y=7代入②③，得x+z=7④7x-7-z=2⑤解由④⑤组成的二元一次方程组，得x=2，z=5所以这个三位数为275.例6.（中国古代数学问题）今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍1捆，中等黍2

7、捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗？解：设每捆上、中、下黍分别能打出黍米x斗、y斗、z斗.根据题意，得解得经检验，方程组的解符合题意。所以每捆上、中、下黍分别能打出黍米斗、斗、斗。巩固练习1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为____________.2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为_____________.3.某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承2

8、4个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为().x+y=54，x+y=54，15x=24y15x=2×24y15x=24y2×15x=24y15x+24y=54，x+y=54，(D)(A)(B)(C){{{{巩固练习练习:一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81%.如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二两班的学生数各是多少？设一、二两