考前100天2015中考数学专题复习-数学思想方法《火线100天》2015 中考数学复习 专题复习 数学思想方法

《考前100天2015中考数学专题复习-数学思想方法《火线100天》2015 中考数学复习 专题复习 数学思想方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、数学思想方法数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，是解题规律的总结，是达到以点带面、触类旁通、摆脱题海的有效之路.因此我们应抓住临近中考的这段时间，去研究、归纳、熟悉那些常用的解题方法与技巧，从而为夺取中考高分搭起灵感和智慧的平台.初中数学中的主要数学思想有整体思想、化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程和函数思想等.由于我们前面各种思想方法均有渗透，故本专题只是侧重如下几个思想方法予以强化.类型之一整体思想例1(2014·内江)已知+=3，则代数式的值为.【思路点拨】要求分式的值，必须要知道分式中所有字母

2、的取值，从条件看无法解决；观察分式的结构发现分子与分母都是m(a+2b)+n(ab)的形式，所以从条件中找出(a+2b)与ab之间的关系，即可解决问题.【解答】∵+=3，∴=3，即a+2b=6ab.∴====-.方法归纳：整体思想就是在解决问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对整体的把握和运用达到解决问题的目的.1.(2014·安徽)已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为()A.-6B.6C.-2或6D.-2或302.(2014·乐山)若a=2,a-2b=3,则2

3、a2-4ab的值为.3.(2014·宿迁)已知实数a，b满足ab=3，a-b=2，则a2b-ab2的值是.4.(2014·菏泽)已知x2-4x+1＝0，求-的值.类型之二分类思想例2(2013·襄阳)在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是.【思路点拨】从图中看有两个直角，这两个直角都有可能是原直角三角形的直角,分两种情况将原图补充完整，即可求出原直角三角形的斜边长.【解答】如图1，以点B为直角顶点，BD为斜边上的中线，在R

4、t△ABD中，可得BD＝.∴原直角三角形纸片的斜边EF的长是2；如图2，以点A为直角顶点，AC为斜边上的中线，在Rt△ABC中，可得AC＝3.∴原直角三角形纸片的斜边EF的长是6.故填2或6.方法归纳：在几何问题中，当图形的形状不完整时，需要根据图形的已知边角及图形特征进行分类画出图形，特别注意涉及等腰三角形与直角三角形的边和角的分类讨论.1.(2014·凉山)已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为()A.2cmB.4cmC.2cm或4cmD.2cm或4

5、cm2.(2014·凉山)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为.3.已知点D与点A(8，0)，B(0，6)，C(3，-3)是一平行四边形的顶点，则D点的坐标为.4.(2014·株洲调研)已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为.5.射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1c

6、m的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取的一切值(单位：秒).6.(2013·呼和浩特)在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)、B(-6，0)，点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为.7.(2014·襄阳)在□ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则□ABCD的周长等于.类型之三转化思想例3(2014·滨州)如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，点D在⊙O上，AD=CD,∠ADC=120°.(1)求证：CD是⊙O的切线

7、；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.【思路点拨】(1)因为D点在圆上，连接OD，证明OD与CD垂直即可；(2)连接OD，将图中不规则的阴影部分面积转化为三角形与扇形的面积之差.【解答】(1)证明：连接OD.∵AD=CD，∠ADC=120°，∴∠A=∠C=30°.∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=30°，∴∠ODC=120°-30°=90°，∴OD⊥CD.又∵点D在⊙O上,∴CD是⊙O的切线.(2)∵∠ODC=90°,OD=2，∠C=30°，∴OC=4，CD==2，∴S△COD=OD·CD=×2×2=2

8、，S扇形OCB==π，∴S阴影=S△OCD-S扇形OCB=2-π.方法归纳：化归意识是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，将“未知”转化为“已知”、将“陌生”转化为“熟知”、将“复杂”转化为“简单”的解题方法，其核心就是将有待解决的问题转化为已有明确解决的问题，以便利用已有的结论来解决问题.1.(2014·泰安)如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径