概率论与数理统计必考大地题目解地题目索引

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1、实用标准概率论与数理统计必考大题解题索引编制：王健审核：题型一：古典概型：全概率公式和贝叶斯公式的应用。【相关公式】v全概率公式：v贝叶斯公式：【相关例题】1.三家工厂生产同一批产品，各工厂的产量分别占总产量的40%、25%、35%，其产品的不合格率依次为0.05、0.04、和0.02。现从出厂的产品中任取一件，求：（1）恰好取到不合格品的概率；（2）若已知取到的是不合格品，它是第二家工厂生产的概率。解：设事件表示：“取到的产品是不合格品”；事件表示：“取到的产品是第家工厂生产的”（）。文案大全实用标准则，且，

2、两两互不相容，由全概率公式得（1）（2）由贝叶斯公式得=2.有朋友远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为3/10、1/5、1/10、2/5，而乘火车、轮船、汽车、飞机迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12、1/8。求：(1)此人来迟的概率；(2)若已知来迟了，此人乘火车来的概率。解：设事件表示：“此人来迟了”；事件分别表示：“此人乘火车、轮船、汽车、飞机来”（，4）。则，且，两两互不相容（1）由全概率公式得（2）由贝叶斯公式得=文案大全实用标准题型二：1、求概率密度、分布函数；2、正态分布1、求概率

3、密度【相关公式】已知分布函数求概率密度在连续点求导；已知概率密度f(x)求分布函数抓住公式：，且对于任意实数，有：。【相关例题】（1）设随机变量X的分布函数为：FX（X）=①　②　文案大全实用标准（2），是确定常数A。（3）设随机变量X具有概率密度f(x)=，求X的分布函数。0,其他解：0，x<02、正态分布【相关公式】（1）公式其中：（2）若（3）相关概率运算公式：文案大全实用标准【相关例题】1、某地区18岁女青年的血压（收缩压：以mmHg计）服从N~（110,122），在该地任选一名18岁女青年，测量她的血

4、压X，求：（1）（2）确定最小的2、由某机器生产的螺栓的长度（cm）服从参数的正态分布，规定长度在范围内为合格品，求一螺栓为不合格的概率。【题型三】二维随机变量的概率密度和边缘概率密度事件的独立性1.设为由抛物线和所围成区域，在区域上服从均匀分布，试求：（1）的联合概率密度及边缘概率密度；文案大全实用标准（2）判定随机变量与是否相互独立。解：如图所示，的面积为因此均匀分布定义得的联合概率密度为1而所以关于和关于的边缘分布密度分别为（2）由于，故随机变量与不相互独立。2.设二维随机变量（，）的概率分布为求：（1）

5、随机变量X的密度函数；（2）概率。解：（1）时，=0；时，=文案大全实用标准故随机变量的密度函数=（2）3.设随机向量的概率密度为试求:（1）常数；（2）关于的边缘概率密度。解：（1）由归一性所以。的联合概率密度为（2）关于的边缘概率密度为即同理可求得关于的边缘分布密度为4.设随机变量（，）具有概率密度文案大全实用标准，求（1）常数C；（2）边缘分布密度。解：（1）由于，故1=所以=1，即（2），即，即【题型四】最大似然估计的求解【相关公式】【相关例题】1、设概率密度为：文案大全实用标准1、的总体的样本，θ未知

6、，求θ的最大似然估计。文案大全实用标准【题型五】正态总体均值的假设检验、正态总体方差的假设检验【相关公式】【相关例题】1、某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定（%）3.253.273.243.263.24设测定值总体服从正态分布，但参数均未知，问在α=0.01下能否接受假设，这批矿砂的镍含量的均值为3.25.文案大全实用标准2、某种导线，要求电阻的标准差不得超过0.005Ω，尽在一批导线中取样品9根，测得s=0.007Ω，设总体为正态分布，参数值均未知，问在显著水平α=0.05下能否认为这批导线的标准差显著偏大

7、？【证明题部分】1.设事件相互独立，试证明：（1）事件相互独立；（2）事件相互独立；（3）事件相互独立。证明：（1）欲证明相互独立，只需证即可。而文案大全实用标准所以事件相互独立。同理（2）由于所以事件相互独立。（3）由于所以事件相互独立。2.若，证明事件相互独立。证明：由于，且，所以从而有故由独立性定义知，事件相互独立。3.是来自正态整体的简单随机样本，已知。求分布。文案大全实用标准解：4.，求的分布。解：文案大全