《数学广角—鸽巢问题》课件2

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1、数学广角—鸽巢问题今天大家一起玩一个游戏：抢凳子准备：4把凳子，5名同学规则：5名同学抢坐4把凳子，必须要每个人都有凳子坐。游戏进行时我们发现4个同学坐到了4把凳子上，剩下1名同学要坐到凳子上，他就要坐到其中一把凳子上。也就是说，5个同学，4把椅子玩抢凳子游戏时至少有一把凳子上要坐2个人。下面再看一个问题一：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。这句话对吗？4支铅笔3个笔筒经过实验我们发现上述说法是正确的。动手做一做把4支铅笔看作4只鸽子，3个笔筒看作3个鸽巢；那么4只鸽子飞进3个鸽巢中，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。把5名同学看作5只鸽子，4个凳子

2、看作4个鸽巢；那么5只鸽子飞进4个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。类似的，像这类的问题我们称为鸽巢问题想一想鸽子飞进4个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进只鸽子。5只鸽子6只鸽子7只鸽子70只鸽子至少飞进2只鸽子至少飞进2只鸽子至少飞进2只鸽子至少飞进18只鸽子你能发现什么规律？把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？问题二：7本书3个抽屉3个鸽巢7只鸽子所以不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。8本呢？10本呢？试着算一下盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？问题三：2个鸽巢至少有几只鸽子红球和蓝球至少

3、要摸出几个球保证一个鸽巢中有2只鸽子所以至少要摸出3个球，能保证摸出的球一定有2个同色的练一练小丽从书架上随意拿出13份报纸，你知道至少有几份报纸是同一个月的吗？一年有12个月！所以至少有2份报纸是同一个月的。六（2）有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分，已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75分到95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？练一练75分到95分之间一共有21个不同的分数，看作21个鸽巢，把名学生看作44只鸽子。所以至少有3名学生的成绩是相同的。“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“

4、狄里克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。你知道吗？谢谢大家！