从初高中衔接视角理解初中数学中函数部分的教学

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1、从初高中衔接视角理解初中数学中函数部分的教学一、定位   与高中学习直接衔接的、联系最紧密的知识.可以这么说：初中学的有关函数的知识、技能，所掌握的相关的解题方法、能力是高中学习的直接基础.二、主要内容及教学要求                                                        1、函数的概念问题1：找出“函数的概念”在“初中阶段”和“高中阶段”的共同点.表达函数的概念的工具一致：图象、列表、解析式.问题2：找出“函数的概念”在“初中阶段”和“高中阶段”的两个不同点.

2、要求：一个不同点的要求是高中有，初中没有.集合、对应.一个不同点的要求是:用高中的“函数的概念”容易解释，用初中的“函数的概念”不易解释，但是这种现象在初中出现.x＝2是函数，二次函数的对称轴，从直线的角度理解.问题3：如何理解“变量”、“自变量”、“因变量”.不要刻意强调“变量”——否则就不意解释x＝2是函数；重点理解“自变量”、“因变量”之间的关系是：互相依赖，密切相关.问题4：在初中阶段学习“函数的概念”的重点是什么？表达函数的概念的工具；问题5：“函数的概念”初高中的衔接点是什么？表达函数的概念的工具；

3、自变量的取值；函数值的取值；2、函数的图象    看：坐标轴（单位）；是什么线、图象的趋势；特殊点（起点、端点、交点、最高点、最低点、与坐标轴的交点）；自变量的取值范围.例1：药品研究所开发一种抗菌新药.经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如图2所示.则当1≤x≤6时，y的取值范围是（） A.≤y≤     B.≤y≤8 C.≤y≤8    D.8≤y≤16               [评析]本题改编自华师大版八下P57第

4、4题.以实际问题为背景，考查学生能否用一次函数的图象解决实际问题的能力.其实质是考查学生能否将图形信息转换成用符号表达的能力.由于近四成的学生选择A，说明这部分学生没有理解决定y的取值范围的是“最低点”和“最高点”.     画:—最终目的是画草图.对解题有帮助.例2：已知：△ABC中，AB＝AC.设△ABC的周长为7，BC＝y，AB＝x（2≤x≤3）.写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；[评析] 直角坐标系画得不规范，如：不会选择正方向，单位长度不标准；线段画成直线.3、待定系数法  

5、  一种求未知数的方法.一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值.从更广泛的意义上说，待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法.也可以这么说，待定系数法一种常用的数学方法.对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数

6、.使用待定系数法解题的一般步骤是：确定所求问题含待定系数的解析式；根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；  解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决. 解方程或消去待定系数有两种常见的方式给定的特殊点,自选符合条件的特殊点. 解方程（两种类型）   例3:在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－bx＋c与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点.求抛物线的解析式.   例4: 若点D（x1，y1）、E（x2，y2）、在抛物线y＝x2－x＋c上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，求直线DE的解析式.消去待定系

7、数—高中常见.   4、配方法  一元二次方程、二次函数   5、性质——重点 一次函数、反比例函数、二次函数 从整体到局部性 三种语言表述：“函数图象从左到右上升”——直观“当k＞0时，y随x的增大而增大”——描述 “k＞0，x1＜x2，y1＜y2”——抽象.高中不是这样描述，初中阶段，好生可以这样要求.  例5：已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（－1，－2），Q（2，m）. （1）求这两个函数的解析式； （2）当x＞3时，试比较一次函数的值与反比例函数的值的大小，并说明理由.[评析]本题是改编题，改编

8、自教材P53.5.第（1）题是简单计算题，考查学生“用待定系数法求解析式的技能”.第（2）题是代数说理题，考查学生借助函数的图象“运用函数的性质、不等传递的意义解决比较函数值大小的问题的能力”.6、解析式、方程、不等式之间的关系  作用：理解函数、运用性质、熟悉工具.  关系：解析式为主，由解析式想方程、想不等式.  注意点：方程、不等式不一定是标准式.三、教学注意点1、“自变量”、“