数字电路与逻辑设计第1章

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1、第一章数字与逻辑基础1.1数字信号与数字电路1.2数制与二进制编码1.3逻辑代数与逻辑函数1.4逻辑函数的描述1.5逻辑函数的化简1.1数字信号与数字电路1.1.1数字信号与数字电路表示信号的物理参量之一是信号的强度随时间变化的特性，即信号的时域特性，具体到电子系统中所采用的信号则是电压或电流的时间特性。模拟信号的特点是信号参量的取值随连续时间的变化而保持其连续性，模拟信号的特性一般如图1-1-1（a）所示。通常把工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。数字信号与模拟信号相反，其参量取值是离散变化的。数字信号的特点是其强度的取值是有限个

2、数，图1-1-1（b）所示为二进制数字信号。图1-1-1信号示例1.1.2数字电路的分类数字电路的基本构成单元主要有电阻、电容和二极管、三极管等元器件。按电路组成结构划分为分立元件电路和集成电路两类。其中，按集成电路在一块硅片上包含的逻辑门电路或元件的数量即集成度，又分为小规模（SSI）、中规模（MSI）、大规模（LSI）和超大规模（VLSI）集成电路。根据数字电路所用器件的不同，又可分为双极型（DTL、TTL、ECL、I2L和HTL型）和单极型（NMOS、PMOS和CMOS型）电路两类。1.2数制与二进制编码1.2.1数制数制是构成

3、多位数码中每一位的方法和由低位向高位的进位规则，它也是人们在日常生活和科学研究中采用的计数方法。1.十进制在十进制中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，超过9的数应“逢十进一”，即用多位数表示，这种方法称为位置计数法。2.二进制在数字系统中，广泛地采用二进制计数制。主要原因是二进制的每一位数只有两种可能取值，即“0”或“1”，可以用具有两个不同稳定状态的电子开关来表示，使数据的存储和传送用简单而可靠的方式进行。3.八进制和十六进制对于计算机、数字通信、数据通信等数字系统来说，采用二进制计数制运算、存储和传输信

4、息极为方便，但书写起来由于数码过长很不方便，并且极易产生错误。1.2.2数制间的转换1.各种进制→十进制转换把二进制、八进制、十六进制以及N进制数转换为等值的十进制数，通常采用“加权法”。（1）整数部分的转换（S）10＝Kn－12n－1＋Kn－22n－2＋…＋K121＋K020＝2×（Kn－12n－2＋Kn－22n－3＋…＋K1）＋K0（2）小数部分的转换一个十进制小数（S）10对应的等值二进制小数为（0.K－1K－2…K－m）2，由式（1－2－3）可知：（S）10＝K－12－1＋K－22－2＋…＋K－m2－m，两边同乘以2可得2×

5、（S）10＝K－1＋（K－22－1＋…＋K－m2－m＋1）3.二进制数←→八进制、十六进制数的转换由于23＝8，24＝16，所以一位八进制所能表示的数值恰好相当于3位二进制数能表示的数值，而一位十六进制数与四位二进制数能表示的数值正好相当，因此八进制、十六进制与二进制数之间的转换极为方便。1.2.3二进制编码通常数字系统中所携带的信息分为两类，一类是字符信息，另一类是数值信息。1.二进制编码在二进制编码中，采用结构形式与二进制数完全相同的自然二进制码是最简单的编码方式。2.二－十进制编码（BCD）一位十进制数有0～9个不同的信息，必须至

6、少使用4位二进制数字。8421编码是靠取自然二进制数的前10个数码并付给等值的十进制数字而获得的，权值分别为23，22，21，1。余3码是在8421码的基础上把每个代码都加（0011）2＝（3）10而形成的。余3码是一种自补码，即表1-2-1中以虚线为中心0～4和9～5的代码互为反码。这种码的优点是求补方便，所以在计算机系统中得到广泛的应用。用格雷码作运算时，必须首先将它转换成二进制。3.可靠性编码为使数字电路不因代码传送出错而发生故障，通常使用可靠性代码。如采用格雷码传送信息，电路不易出错；用奇偶校验码可以检查出错误；用汉明码能够检

7、查出错误并能加以改正。下面主要介绍奇偶校验码。奇偶校验分为奇校验和偶校验两种。奇偶校验码是数字系统中最为常用的、简单方便的检错编码。奇偶校验码包括两个部分：信息位＋校验位，信息位为位数不限的任一种二进制代码；校验位又称为冗余位，仅有一位。1.3逻辑代数与逻辑函数1.3.1逻辑代数与逻辑变量逻辑（Logic）代数又称为布尔（Boolean）代数，它是分析和设计逻辑电路的数学工具，也可用来描述数字电路和数字系统的结构和特性。二值逻辑的基本逻辑关系只有三种：逻辑乘、逻辑加、逻辑非。1.3.2基本逻辑运算与基本逻辑门1.逻辑与（乘）运算及与门

8、若决定某一事件的所有条件都成立，这件事就发生，否则这件事就不发生，这样的逻辑关系称逻辑与。2.逻辑或（加）运算及或门若决定某一事件的条件中有一个或一个以上成立，这件事就发生，否则就不发生，这样的逻辑关系