《5.1.4 合情推理与演绎推理的关系》教案

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1、《5.1.4合情推理与演绎推理的关系》教案【解读考纲】1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。探究高考以选择填空的形式考查合情推理；以选择题或解答题的形式考查演绎推理；题目难度不大，多以中低档题为主【知识网络】1、合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。2、演绎推理的含义，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。3、三段论

2、推理是演绎推理的主要形式，常用格式为：M-P（M是P）大前提S-M（S是M）小前提S-P（S是P）结论4、合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。【知识梳理】三种推理的一般模式与特点推理类型一般模式特点结论的真假归纳推理S1具有性质P，S2具有性质P，S3具有性质P，……，归纳猜想：具有性质P特殊到一般不一定为真，有待于证明类比推理甲乙两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性质由甲类事物具有性质P,类比：乙类具有性质P（或具有类似于P的性质）特殊到特殊演绎推理大前提—小前提—结

3、论A是B，C是A，C是B一般到特殊前提真实、推理形式正确的前提下，结论必定是真实的。但错误的前提也可能导致错误的结论【课前热身】1.观察下列各式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，则第n个式子是(　　)A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2考点：等差数列与等比数列的综合；归纳推理．专题

4、：规律型．分析：等号的左边第一个加数是n，后面连续2n-1个自然数的和，等号的右边是连续2n-1平方，据此进行猜想，最后利用等差数列的求和公式求解即得．解答：由1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，可以发现算式规律：n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）22．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球内切于四面体(　　)A．各正三角形内的点B．各正三角形某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形各边的中点解析：选C.由类比推理易知C项正

5、确．3.下面几种推理过程是演绎推理的是（　）A、两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B、某校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D、在数列{an}中，a1=1，an=（an-1+an-2）（n≥2），由此归纳出{an}的通项公式答案：A点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．【考点突破】考点一归纳推理归纳推理的特点：(1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论

6、超越了前提所包含的范围；(2)归纳的前提是特殊的情况，故归纳是立足于观察、经验或实验的基础之上的．【例1】.已知F1、F2分别是双曲线－＝1的左、右两焦点，点M在双曲线上．(1)若∠F1MF2＝90°，求△F1MF2的面积；(2)若∠F1MF2＝120°，△F1MF2的面积是多少？若∠F1MF2＝60°，△F1MF2的面积又是多少？(3)观察以上计算结果，你能看出随∠F1MF2的变化，△F1MF2的面积将怎样变化吗？【思路点拨】　因为＝

7、MF1

8、·

9、MF2

10、sin∠F1MF2，所以只须求出

11、MF1

12、·

13、MF2

14、即可，这可根据余弦定理及双曲线的定义求

15、得．【解】　(1)由双曲线方程知a＝2，b＝3，c＝，设

16、MF1

17、＝m，

18、MF2

19、＝n，则

20、m－n

21、＝4，∴(m－n)2＝16，即m2＋n2－2mn＝16.又∵∠F1MF2＝90°，∴m2＋n2＝(2c)2＝52.∴mn＝(m2＋n2－16)＝(52－16)＝18.∴＝mn＝×18＝9.(2)若∠F1MF2＝120°，则在△F1MF2中，由余弦定理得，

22、F1F2

23、2＝m2＋n2－2mncos∠F1MF2，即(2)2＝(m－n)2＋2mn－2mncos120°，∴52＝16＋2mn＋mn，∴mn＝12.∴＝mnsin∠F1MF2＝×12sin120°

24、＝3.同理求得，当∠F1MF2＝60°时，＝9.(3)由以上结果可看出：随着∠F1MF2的增大，△F1MF2的面积在减小．