探究式教学【教学设计】《用关系式表示的变量间关系》（北师大）

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1、北京师范大学出版社七年级（下册）畅言教育《用关系式表示的变量间关系》杨庄学校谢军超◆模式介绍“探究式教学”是以自主探究为主的教学。它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用。从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。其中认知目标涉及与学科相关知识、概念

2、、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养。探究式教学的课程环节：创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高◆思路说明学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课学习用关系式表示变量之间的关系、关键在于理解函数之间的关系，结合学生的年龄特征，学法上采用让学生自主探究与合作交流的学习方式。本节课由实际问题太阳钟计时方法引入，然后通过小组合作进行探究这一知识点，最后师生共同总结，得出结论。◆教材分析用心用情服务教育北京师范大学出版社七年级（下册）畅言教育用关系式表示的变量间关系是义务教育课程标准

3、实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第三章第二节内容，本章主要研究变量之间关系的表示方法；本节要求理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式所以本节的重点是能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式。◆教学目标【知识与能力目标】1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式；【过程与方法目标】1．如何将生活中的实际问题转化为数学问题；2．经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会

4、一个变量对另一个变量的影响，发展符号感；【情感态度价值观目标】1．培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力；2．通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法；◆教学重难点【教学重点】能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式；【教学难点】能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系；◆课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；◆教学过程一、创设情境太阳钟计时方法用心用情服务教育北京师范大学出版社七年级（下册）畅言教育日晷和土圭是最古老的计时仪器，是一种构造简单，直立于地上的杆子，用以观察太阳光投射的杆影，

5、通过杆影移动规律、影的长短，以定时刻、冬至、夏至日．【设计说明】通过实际生活中的太阳钟，学生不觉得突兀，更容易引起学生探究知识的兴趣.二、启发思考如图3-1，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y（cm2）可以表示为．（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从cm2变化到cm2．三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？①操作多媒体，演示“三角形

6、面积的变化”②问题探究：(1)问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？(2)课件演示：（高一定）变化中的三角形效果：学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。用心用情服务教育北京师范大学出版社七年级（下册）畅言教育y=3x表示了图3-2中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式．关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法．利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．如图3-3，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小

7、到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式为．（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由cm3变化到cm3．《用关系式表示的变量间关系》你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式．排碳计算公式家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW · h）×0.785开私家车的二氧化碳排放量（kg）用心用情服务教育北京师范大学出版社七年级（下册

8、）畅言教育＝油耗升数（L）×2.7家用天然气二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用立方米数（m3）×0.19家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用吨数（t）×0.