《余弦函数、正切函数的图像与性质》教案2

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1、《余弦函数、正切函数的图像与性质》教案2一、教学目标知识与技能1.学会利用平移变换的方法和五点作图法作出余弦函数的图象。2.根据余弦函数图象的特征，结合正弦函数的性质学习余弦函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。过程与方法1.让学生进一步学会作图。2.引导学生利用类比的思想分析同类函数的图象与性质。3.培养学生独立研究问题，提炼性质的能力。情感态度与价值观1.渗透数形结合的数学思想。2.培养学生静与动的辨证思想。3.培养学生欣赏数学美的素质。二、教学重、难点重点：本节内容旨在利用正弦函数的特征来学习余弦函数的图象、性质，引导学生学会应用旧

2、知解决新问题。难点：从正弦函数到余弦函数的变换；学生自主探究余弦函数性质。三、教学方法结合本节内容的特征，主要采用启发诱导式教学方式，让学生自主地去探求知识。适当借助多媒体等教学辅助手段。四、课时2课时五、教学过程第1课时教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1、正弦函数的图象——解决的方法：用单位圆中的正弦线（几何画法）。2、“五点描图法”作图。3、1、教师提问，学生回答；2、学生在草稿纸上推理。1、引导学生复习巩固“五点描图法”作图；2、回顾诱导公式；3、回顾平移。概1、利用五点描图法画出的图象。2、图象向两边延伸于是得到余弦函数的图象。余弦函数

3、的图象叫做余弦曲线。通过观察图象，我们不难发现，起着关键作用的点是五个点：(0，1)，(，0)、(π，－1)，(，0)，(2π，1).3、类比正弦函数的性质及余弦函数的图象，得余弦函数图象的性质：1、学生自己动手描点作图，请1到两个学生到黑板上演排；2、引导学生观察图形的特征，并提炼出特征；1、培养学生动手作图的能力；2、培养学生观察能力和总结问题的能力；念形成(1)定义域：y=cosx的定义域为R(2)值域：①引导回忆单位圆中的三角函数线，结论：

4、cosx

5、≤1（有界性）再看正弦函数线（图象）验证上述结论：值域为[－1，1]②对于y=cosx当且仅当

6、x=2kpkÎZ时ymax=1当且仅当x=2kp+pkÎZ时ymin=－1③观察R上的y=cosx的图象可知当2kp－0当2kp+

7、师给出启发，诱导学生类比正弦函数的性质，得到余弦函数的性质，并分析每个性质成立的原因等。3、培养学生类比得结论的能力；,2kπ+π],k∈Z上是减函数；在每一个闭区间[2kπ+π,2kπ+2π],k∈Z上是增函数。应用举例例1、求下列函数的最值（1）y=－9cosx+1；（2）解：(1)∵－1≤cosx≤1，∴－8≤－3cosx+1≤10.即,.(2)∵－1≤cosx≤1，∴当cosx=时，，当cosx=－1时，.练习：课本A组练习4。例2、判断下列函数的奇偶性（1）y=cosx+2；（2）y=cosxsinx.解：（1）f(－x)=cos(－x)+2

8、=cosx+2=f(x),∴函数y=cosx+2是偶函数.(2)f(－x)=cos(－x)sin(－x)=－cosxsinx=－f(x).1、学生分析解答；2、学生相互评价；1、考察学生对基本性质的掌握；2、让学生体验成功的快乐，利于培养学生学习数学的兴趣；3、通过学生之间的交互活动，可以培养学生的协作精神；4、学生用自己的语言来表达对知识的认识，反映了学生获取知识的自然过程。∴函数y=cosxsinx是奇函数.例3、求函数的最小正周期解：.∴最小正周期是6π练习：课本练习A5小结：例4、求函数的单调区间（解答由学生自主完成并有学生评价。）3、先引导学

9、生分析问题，在引导学生回忆正弦函数相关的性质，然后得到关于周期的一般性结论。第2课时教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1、在单位圆中复习正切线（AT）的定义；2、回忆正弦函数图象的作法（几何法）；3、由前面的知识可知：一个周期函数的作图问题，只需作出它在一个周期内的函数图象，然后通过左右扩展即可得到它在整个定义域内的图象。如果正切函数也是周期函数的话，我们就可以这么做，那么正切函数是周期函数吗？如果是，最小正周期又是多少呢？1、教学提问，学生回答或演练；2、配合多媒体分析问题的实质，让学生归纳总结出相应的结论。1、鼓励学生提炼解决问题和研究问题的

10、一般方法，养成获取新知识的习惯；2、加强学生的实践经验。1、首先考虑定义域：2、为了研究方便，