2019届高考数学复习函数导数及其应用课堂达标13变化率与导数导数的计算文新人教版

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1、课堂达标(十三)变化率与导数、导数的计算[A基础巩固练]1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)[解析]f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．[答案]C2．(2018·衡水调研)曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2[解析]∵y＝1－＝，∴y′＝＝，y′x＝－1＝2，∴曲线在点(－1，－1)处的切线斜率为2，∴所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.[答案]A3．(2

2、018·郑州质检)已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)等于()A．－1B．0C．2D．4[解析]由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－，∴f′(3)＝－.∵g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，又由题图可知f(3)＝1，∴g′(3)＝1＋3×＝0.[答案]B4．(2018·福建省四校第一次联考)函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为()A．10B．5C．－1D．－[解析

3、]∵f(x)＝x3＋4x＋5，∴f′(x)＝3x2＋4，∴f′(1)＝7，即切线的斜率为7，又f(1)＝10，故切点坐标(1,10)，∴切线的方程为：y－10＝7(x－1)，当y＝0时，x＝－，切线在x轴上的截距为－，故选D.[答案]D5．(2018·广东深圳4月调研)过直线y＝x＋1上的点P作圆C：(x－1)2＋(y－6)2＝2的两条切线l1、l2，当直线l1，l2关于直线y＝x＋1对称时，PC＝()A．3B．2C．1＋D．2[解析]由题设可知当CP⊥l：y＝x＋1时，两条切线l1，l2关于直线l：y＝x＋1对称，此时CP即为点(1,6)到直线l：y＝x＋1的距离，即d＝＝＝2，应

4、选答案B.[答案]B6．(2018·杭州模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于()A．－1或－B．－1或C．－或－D．－或7[解析]设过点(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x)，所以切线方程为y－x＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x，又(1,0)在切线上，则x0＝0或x0＝，当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－，当x0＝时，由y＝x－与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－1，所以选A.[答案]A7．(2018·山东省枣庄十六中4月模拟试卷)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的导函数．若f(

5、x)＝2f′(x)，则＝______.[解析]根据题意，函数f(x)＝sinx＋cosx，则f′(x)＝cosx－sinx，又由f(x)＝2f′(x)，即sinx＋cosx＝2(cosx－sinx)，变形可得cosx＝3sinx，即tanx＝，＝＝，又由tanx＝，则＝＝＝；[答案]8．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn(x)＝f′n－1(x)(n∈N，n≥2)，则f1＋f2＋…＋f2017＝______.[解析]f2(x)＝f′1(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝(cosx－sinx)′＝－sinx－cosx，f

6、4(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝sinx＋cosx，以此类推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)，又∵f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0，∴f1＋f2＋…＋f2017＝504＋f1＝1[答案]19．若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是______．[解析]由题意得y′＝lnx＋x·＝1＋lnx，直线2x－y＋1＝0的斜率为2.设P(m，n)，则1＋lnm＝2，解得m＝e，所以n＝elne＝e，即点P的坐标为(e，e)．[答案](e，e)10．已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)

7、)处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．[解](1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，∴曲线在点(2，f(2))处的切线方程为y＋2＝x－2，即x－y－4＝0.(2)设曲线与经过点A(2，－2)的切线相切于点P(x0，x－4x＋5x0－4)，∵f′(x0)＝3x－8x0＋5，∴切线方程为y－(－2)＝(3x－8x0＋5)(x－2)，又切线过点P(x0，x－4x＋5x0－4)，∴x－4x＋5x0