《行列式的计算方法》PPT课件

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1、第五节行列式的计算方法1.利用行列式的性质化行列式为上（下）三角行列式2.行列式按行（或列）展开，将行列式降阶3.利用Laplace定理将行列式降阶4.箭式行列式的求法C1－C2×（1/a1）C1－C3×（1/a2）C1－Cn×（1/an）＝例15.形如的行列式的计算原式＝+＝++＝+++＝D+x(A11+A21+…+An1)+x(A12+A22+…+An2)+…+x(A1n+A2n+…+Ann)+…例2.计算行列式解：原式＝＝+2×一般的，对于A11=A12=…=A1(n-1)=0,……除了i+j=n+

2、1，其它的Aij=0对于行列式除了i=j,其它的Aij=0回到例2.原式＝+2×＝2×A2(n-1)＝2×=2×(-1)n+1a2(n-1)例3.求n阶行列式的值解：原式＝+A11+A22+…+Ann=a1a2…an+a2a3…an+a1a3a4…an+…+a1a2…an-16.升级法例4例5.求行列式的值解：原式＝（a1,a2,…,an都不为0）例6.求行列式的值解：＝A1(n+1)+xA2(n+1)+x2A3(n+1)+…+xn-1An(n+1)+xnA(n+1)(n+1)An(n+1)=(-1)n+

3、(n+1)Dn=-Dn等式两端xn-1的系数相等，可得7.递推公式法例7.求行列式的值解：原式＝＝9Dn-1-20Dn-2Dn=9Dn-1-20Dn-2(1)Dn-4Dn-1=5Dn-1-20Dn-1(2)=5(Dn-1–4Dn-2)=52(Dn-2–4Dn-3)=…=5n-3(D3-4D2)所以有Dn–4Dn-1=5n(2)’(3)(3)’5×(2)’–4×(3)’:Dn＝5n+1–4n+1对于一般情况，若n阶行列式Dn满足Dn=aDn-1-bDn-2设a=p+q,b=pq则有Dn－pDn-1=qDn-

4、1－bDn-2=q(Dn-1–pDn-2)=q2(Dn-2–pDn-3)=…=qn-m(Dm-pDm-1)Dn-qDn-1=pDn-1–bDn-2=p(Dn-1–qDn-2)=p2(Dn-2-qDn-3)=…=pn-m(Dm-qDm-1)其中Dm和Dm-1可以求出,（1）（2）(2)×p–(1)×q:(p-q)Dn=pn-m+1(Dm-pDm-1)–qn-m+1(Dm-qDm-1)进而求得Dn例8.求解n阶行列式解：原式＝原式＝左＝(x–y)Dn-1=y(x-z)n-1Dn＝（x-y)Dn-1+y(x-z

5、)n-1(1)原式＝Dn＝（x-z)Dn-1+z(x-y)n-1(2)(1)×(x-z)-(2)×(x-y):(y-z)Dn=[y(x-z)n-z(x-y)n]小结1.利用行列式的性质化行列式为上（下）三角行列式2.行列式按行（或列）展开，将行列式降阶3.利用Laplace定理将行列式降阶4.箭式行列式的求法5.利用公式6.升级法7.递推公式法Dn=mDn-1-nDn-2若p+q=m,pq=n作业计算n阶行列式