2.6.2 导数专题提升-抽象函数求导与求导逆运算（构造函数）

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1、2.6.2导数专题提升2-抽象函数求导与求导逆运算（构造函数）类型一型，构造函数特别的型，构造函数例1（1）函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意，，则f(x)＞2x+4的解集为（）A(-1,1)B(-1，+）C(-,-1)D(-,+)（2）设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．〖变式1〗（1）函数y＝f(x)在R上可导，且满足，且，则不等式的解集为；（2）若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）A．B．C．D．类型二型，构造函数例2（1）若奇函数y＝f(x)在R上可导，且x>0时，，，则不等式的解集为；的解

2、集为。（2）已知的定义域为，的导函数，且满足，则不等式的解集是（）A．B．C．（1，2）D．（3）已知定义域为的奇函数的导函数为．当≠0时，．若，，，则的大小关系是.〖变式2〗（1）若函数y＝f(x)在R上可导，且满足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是(　　)A．af(b)>bf(a)B．af(a)>bf(b)C．af(a)

3、1的解集为。（4）可导函数f（x）定义域R，满足，则不等式f（x2）＜解集为。（5）设函数f(x)是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有，则不等式(x+2014)f(x+2014)+2f(-2)>0的解集为（）A．(-∞,-2012)B．(-2014,-2012)C．(-∞,-2016)D．(-2016,-2014)类型三型，构造函数例3（1）若函数在上可导，且满足，则（）A．B．C．D．（2）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．　B．C．　D．〖变式3〗（1）对上的可导函数，若＞＞1且有≥0，则（）A.＜B.≤C.≥D.＞（

4、2）已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，，当时，且则不等式的解集是（）A．B．C．D．（3）设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是(　　)A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－2,0)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0,2)类型四型，构造函数型，构造函数例4（1）函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解是（）A．B．C．D．（2）函数y＝f(x)在R上可导，且满足，且，则不等式的解集为；（3）已知函数在上可导，其导函数为，若满足，，则下列判断一定正确的是（）A．B．C．

5、D．〖变式4〗（1）是函数的导数，函数是增函数（是自然对数的底数），与的大小关系是（）A．B．C．D．（2）定义在上的函数满足：，则（）A．f（2）＜f（0）B．f（2）≤f（0）C．（2）＝f（0）D．f（2）＞f（0）（3）定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为．（4）已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.类型五型，构造函数型，构造函数例5（1）已知是定义域、值域都是（0，+∞）的函数，满足＞0，则下列不等式正确的是（）A.＞B.＜C.＞D.＜（2）在R上函数f(x)的导函数为f’(x),且2f

6、(x)+xf’(x)>x,下面不等式在R内恒成立的是（）ABCD〖变式5〗（1）设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的导函数为f’(x)，且有2f(x)+xf’(x)>x，则不等式(x+2014)2f(x+2014)-4f(-2)>0的解集为（）A．(-∞,-2012)B．(-2012,0)C．(-∞,-2016)D．(-2016,0)（2）定义在区间上的函数使不等式恒成立，其中为的导数，则（）A.B.C.D.（3）设f’(x)是函数f(x)的导函数，且，则不等式的解集为（）ABCD