2.2.1　用样本的频率分布估计总体分布(1) 学案（人教A版必修三）

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1、§2.2　用样本估计总体2.2.1　用样本的频率分布估计总体分布(一)【明目标、知重点】1．通过实例体会分布的意义和作用；2．在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计．【填要点、记疑点】1．用样本估计总体的两种情况(1)用样本的频率分布估计总体的分布．(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征．2．数据分析的基本方法(1)借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此法可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息．(2)借助于表格分析数据的另一方法是用紧凑的表格改变数据的

2、排列方式，此法是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式．3．频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，数据落在各小组内的频率用小长方形的面积来表示，各小长方形的面积的总和等于1.【探要点、究所然】[情境导学]　通过抽样方法收集数据的目的是从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体．如何根据样本的情况对总体的情况作出推断是我们将要学习的内容．探究点一　频率分布表问题　我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超

3、出a的部分按议价收费．如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？思考1　你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？答　为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．思考2　为了了解全市居民日常用水量的整体分布情况，用怎样的方法了解？答　采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况．例1　从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下(单位：cm)．作出该样本的频率分布表，并估计身高不小于170(cm)的同学所占的百分率.16816517116

4、71701651701521751741651701681691711661641551641581701551661581551601601641561621601701681641741701651791631721801741731591631721671601641691511681581681761551651651691621771581751651691511631661631671781651581701691591551631531551671631641581681671611621671681611651741561671661621611

5、64166解　(1)在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差(极差)29，决定组距为3；(2)将区间[150.5,180.5]分成10组；分别是[150.5，153.5)，[153.5,156.5)，…，[177.5,180.5)；(3)从第一组[150.5,153.5)开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表：分组频数累计频数频率[150.5,153.5)40.04[153.5,156.5)80.08[156.5,159.5)80.08[159.5,162.5)110.11[162.5,165.5)220.22[165.5,168.5

6、)190.19[168.5,171.5)140.14[171.5,174.5)70.07[174.5,177.5)40.04[177.5,180.5)30.03合计1001根据频率分布表可以估计，估计身高不小于170的同学所占的百分率为(0.14×＋0.07＋0.04＋0.03)×100%＝21%.反思与感悟　分析数据的基本方法之一是用紧凑的表格改变数据的排列方式，为我们提供解释数据的新方式．跟踪训练1　有100名学生，每人只能参加一个运动队，其中参加足球队的有30人，参加篮球队的有27人，参加排球队的有23人，参加乒乓球队的有20人．(1)列出学生参加运动队的

7、频率分布表．(2)画出频率分布条形图．解　(1)参加足球队记为1，参加篮球队记为2，参加排球队记为3，参加乒乓球队记为4，得频率分布表如下：试验结果频数频率参加足球队(记为1)300.30参加篮球队(记为2)270.27参加排球队(记为3)230.23参加乒乓球队(记为4)200.20合计1001.00(2)由上表可知频率分布条形图如下：探究点二　频率分布直方图问题　分析数据的另一种基本方法是用图将它们画出来，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息．下面我们学习的频率分布直方图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数

8、据分布的规律．可以让我们