【数学】3.1.1《数系的扩充与复数的概念》

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1、3.1.1《数系的扩充与复数的概念》高二数学组引言：在人和社会的发展过程中，常常需要立足今天，回顾昨天，展望明天。符合客观发展规律的要发扬和完善，不符合的要否定和抛弃。那么，在数集的发展过程中，我们应该如何发扬和完善，否定和抛弃呢？数系的扩充自然数整数有理数实数？NZQR用图形表示包含关系：复习回顾知识引入对于一元二次方程没有实数根．我们知道：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时

2、，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位。复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a+bi复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？思　考？复数集虚数集实数集纯虚数集练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5+8，02、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若

3、a为实数，则Z=a一定不是虚数例1实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．练习:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数思考：则我们知道若如何定义两个复数相等？注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。00如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．例2已知，其中求若x，y为实数，且求x，y练习：解题思路：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想小结:1.虚数单位i的引入；

4、2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数课堂检测1、若x为实数，若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.2、若x,y为实数，且2x-2y+(x+y)i=x-2i求x与y.计算：1-1B能力提高作业：P55第1、2题课时作业做题要认真谢谢