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1、数式规律探索问题数式规律探索问题是考查学生创新能力的重要方式，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式，或是某一具体的问题情境，要求通过观察、分析、推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。1、周期型2014例.观察下列算式，用你所发现的规律得出2的末位数字是（）123456782=2，2=4，2=8，2=16,2=32,2=64,2=128,2=256，…A、2B、4C、6D、8n解析：观察2(n≥1)的末位数字，分别为2,4,8,6，四个数字为一个循环，即周期为4.∵2014÷4=503……2（余数是2）2014∴2的末
2、位数字经过了503个周期，处于第504个周期内的第2位，它的末位数字是4故选B。方法总结：周期型的数字规律题通常与序号有关，解题时（1）根据题目中数或式反映出的循．环．规．律．确定出周期；（2）明确待确定的这个数是第几个周期内的第几个数。2、分数（式）型246810例1.观察下列一组数：，，，，，……，357911它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（）n−12n2nn+1A、B、C、D、n2n−12n+1n+2解析：序号①②③④⑤……分子246810→相邻偶数（偶数用2n表示）分母357911→相邻奇数，并且最小奇数是3（最小
3、奇数是3时，用（2n+1）表示）从分子、分母的角度认真观察归纳：分子是2n；分母是2n+1。故选C25283114例2、一组按规律排列的式子：-b/a,b/a,-b/a,b/a,…(ab≠0),其中第7个式子是，第n个式子是.(n为正整数)解析：序号①②③④……符号-+-+→“+”“-”交替25811分子bbbb→底数均为b，指数比序号的3倍少1234分母aaaa→底数均为a，指数与序号保持一致1认真观察：n符号“-”“+”交替，序号是偶数时为“+”，所以符号由（-1）确定；3n-1n分子为b,分母a.207n3n-1n故答案是：-b/a，
4、（-1）b/a方法总结：分数（式）型的数字规律题经常要从“分子特点”、“分母特点”、“分子与分母间的联系”这些角度进行分析和归纳，分别找出各自的相同点和不同点，不同的地方要和序号结合考虑。当符nn+1号出现交替时，用（-1）或（-1）来调节。一般情况下，出现相邻偶数时用2n表示；出现相邻奇数时用(2n-1)或(2n+1)表示。3、整式型233547例1、一组按规律排列的多项式：a+b,a-b,a+b,a-b,…,其中第10个式子是（）1019101910171021A、a+bB、a-bC、a-bD、a-b解析：认真观察各多项式，所有多项式均
5、由两项组成序号①②③④……234第一项a,a,a,a→底数均是a，指数与序号保持一致。357第二项+b,-b,+b,-b→符号“+”“-”交替，奇数项为“+”,底数均是b,指数比序号的2倍少1nn+12n-1所以第n项是a+（-1）b,故本题选B234例2、观察下面的单项式：a,-2a,4a,-8a…,根据你发现的规律，第8个式子是解析：认真观察各单项式序号①②③④……系数1，-2,4,-8→符号“+”“-”交替，绝对值是2的幂的形式（底数是2，指数比序号小1）234字母及指数a,a,a,a→底数均是a，指数与序号保持一致n+1n-1n8所
6、以第n项是（-1）2a,故本题答案是-128a.方法总结：整式型的数字规律题，需要认真分析各式的组成特点，分别找出式子之间的相同点和不同点，不同的地方要和序号结合考虑。24、等式型333例1、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：2,3，和4分别可以“分裂”333成2个、3个、4个连续奇数的和，即2=3+5；3=7+9+11；4=13+15+17+19；……33若6也按照此规律来进行“分裂”，则6“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是解析：认真观察各式序号①②③……333左边234右边3+57+9+1113+15+17+19→
7、等号左边的底数是几，右边就有几个连续奇数相加，并且所有式子右边的奇数是相邻的33∵5=21+23+25+27+29，6=31+33+35+37+39+41∴本题答案是41.例2、观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=31猜想：第n个等式（n为正整数）用n表示，可以表示成解析：认真观察各式序号左边右边①9×0+11②9×1+211③9×2+321④9×3+431……↓↓↓↓均比与个位数字都是1为序号序号十位数字比序号小19小1一致故答案是：9×(n-1)+n=10(n-1)+1方法总结：等式型的数
8、字规律题经常要从“左边特点”、“右边特点”、“左边与右边间的联系”这些角度进行分析和归纳，分别找出各自的相同点和不同点，不同的地方要和序号结合考虑。35、与序号无关的数字规律题除
