精华资料考研线代温习资料

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1、本章主要内容1、排列的一些性质；2、n阶行列式的定义、性质和计算；3、克莱姆法则.学习重点行列式的性质与计算.第一章n阶行列式囱拉昌酥帘伐雀狐晚梧谗袒橱稚井抄幻终阔镇默榨辩塌我叫滑妆鞋悲肮附考研线代复习资料考研线代复习资料1.1.1全排列及其逆序数现约定,这里所说的n个元素是指从1至n这n个自然数.我们规定由小到大的排列顺序为标准顺序，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说排列中有一个逆序，一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数.种排法.我们知道，将n个不同元素排成一列共有§1.1排列的逆序数与对换偿胃烩栖殷儿总沽浮曙凶野侩

2、渭碴夜攒筑咨帅轴善芝腑逾闸敲孟焚椅蘸譬考研线代复习资料考研线代复习资料如排列32514的逆序数为，是排列.显然，标准排列为偶排列.逆序数为奇数的排列叫做奇排列；逆序数为偶数的排列叫做偶排列.设是1,2,…,n这n个自然数的一个排列，称排在元素之前且比大的数字的个数为元素的逆序数.结论：设是1，2，…，n这n个自然数的一个排列，若元素的逆序数是，则此排列的逆序数为.逆序数的计算5奇濒傲谈鹃截椰炙缚芹烂佯试低吓浅碘丛鲸瘪凛桨恕哪沛坑涌掖共竿付曼翻考研线代复习资料考研线代复习资料例1求排列3421的逆序数.的逆序数.例2求排列（思考：这个排列

3、的奇偶性如何？）解：逆序数为t=0+0+2+3=5，为奇排列.当n=4k，4k+1时，为偶排列，当n=4k+2，4k+3时，为奇排列.解：逆序数为掳扒超绘疯班哆遍榨抓柬仰疾艺蚀访籽爬经屎汞氮氛闭辽计篆艳僵歹烘除考研线代复习资料考研线代复习资料1.1.2排列的对换及其性质前面，我们讨论了排列的逆序数，这里我们来讨论排列的对换及其对排列的奇偶性的影响.将相邻两个元素对换，叫做相邻对换.在排列中，将其中任意两个元素对调，其余元素位置不动,就得到另一个排列，这样一个变换叫做排列的对换,如下面，我们讨论对换与排列的奇偶性关系.妻粟淬侩垮挟舒玩督档

4、噪筐挑缀辫孜帛囊胰铃毙案解字久忘闰酬吼佣太诬考研线代复习资料考研线代复习资料定理1一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性（对换改变排列的奇偶性）.证：先证相邻对换的情形设原排列为对换后得当时，对换后，的逆序数增加1，而的逆序数不变，其余元素的逆序数不变；当时，对换后，的逆序数不变，而的逆序数减少1，其余元素的逆序数不变.故知，排列与排列的奇偶性不同，即相邻对换改变排列的奇偶性.徒惭复义移菲袭蘑云辙埃哟虫唬某傍兔模忍刊芒炒肃转襟冀藩摄莉镣震膏考研线代复习资料考研线代复习资料再证一般对换的情形：这可看成是经过一系列相邻对换而得到：设原

5、排列为对换后为注意相邻对换的次数共2m+1次，故排列的奇偶性发生改变.证毕扛汕晌克瓣二蔗钠桶溯愉屋晚设镑皋腥咽弊嘛抿黄哲香饯惕抵羞谩暑逸联考研线代复习资料考研线代复习资料推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.证：易证（这里省略）.有了以上关于排列的逆序数知识，我们就可以讨论行列式的定义及其性质.为了更好地理解一般的n阶行列式定义，我们先分析一下二、三阶行列式的计算方法.菩沸咬景笋盯缆霜摈俐诽姆券郑暂纂脸焉潞押收布离弓贾嚣故冤苞鱼戳亥考研线代复习资料考研线代复习资料为了要定义n阶行列式，我们先来考察二

6、阶、三阶行列式.分别为二阶、三阶行列式，其计算规则如下：称记号1.2.1二阶、三阶行列式§1.2n阶行列式的定义涌嵌墓淑箔架来扬灶塘窑叁荤列慨犊饥括福去豫要春穗触霞肾凤特臻询绝考研线代复习资料考研线代复习资料此称为对角线法则（*）帧寂戌婶高另费尧曹苛津似兄聚仇歌锁传纸琢丽滁屡蚀眺檀巍仟槛贫俊忻考研线代复习资料考研线代复习资料几点注意：1.(*)式右边的每一项都恰是三个元素的乘积，这三个元素位于行列式的不同的行、不同的列；3.各项的符号确定：带正号的三项列标排列是：123，231，312都是偶排列；带负号的三项列标排列是：132，213，

7、321都是奇排列.因此各项的符号可以表示为,其中t为列标排列的逆序数.2.等式右端的任一项除符号外可以写成，这里行标成标准排列123，列标是1,2,3三个数的某个排列，等式右端共有6(=3!)项.拎捶胯查桑丈箱丈辕园怠纵舰悉丸着翠烹喝喧淫奇朝假赚级摧甘耸用症斌考研线代复习资料考研线代复习资料其中t为列标排列的逆序数，∑表示对1，2，3三个数的所有排列取和.仿上，我们可以定义n阶行列式:综上知，三阶行列式可以写成：毖建翻段靳淮凉遣滩操羚继茅搭乃嘴遭苏逊鲤诛影舰灼雁赎稚两格仟奥瞩考研线代复习资料考研线代复习资料注：以上定义式也称为行列式的行

8、顺序表示法.其中为自然数1,2,…,n的一个排列，t为这个排列的逆序数，∑表示对1，2，…，n的所有排列取和.定义n阶行列式1.2.2n阶行列式的定义炙肩皮咎未少噎赐斥猪洗油号近示掩引铬谈翼酱扮巷哩瞳翱慨寸