4.2共点力平衡条件的应用

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1、1.如图所示,斜面倾角θ,木块M和斜面间滑动摩擦因数为μ,问物体m质量多大时,才能使木块匀速运动？。此题答案：Mmθ2.如图所示，斜面倾角为θ，物体A质量为m,沿斜面匀速下滑，板B静止，B和A的质量相等，若A与B间，A与斜面间的滑动摩擦因数相同，求绳上的拉力。BA此题答案：二.物体的平衡----相似三角形法如果在对力利用平行四边形定则(或三角形定则)运算过程中,力三角形与几何三角形相似,则可以根据相似三角形对应边成比例等性质来求解.如图所示,半径为R的光滑半球面上B点的小球通过轻绳固定在天花板A点上.小球重力为G,大小可以忽略不计.已知AB绳长度为L,天花板以

2、半球面顶点的竖直距离AC=d.求绳中张力和半球面对小球的支持力.OBCAGNTGNT解:小球受力如图.由平衡条件.G.N.T组成一个封闭的矢量三角形.根据数学知识△AOB∽△TGN，三角形对应边成比例得:三.物体的平衡----动态平衡动态平衡是指平衡问题中的一部分是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,所以叫动态平衡.这是力平衡问题中的一类难题,解决这类问题的一般思路是:把动化为静,静中求动.(一).三角形定则:此法适用于物体所受的三个力中,有一力是恒力,另一力的方向不变大小变化,第三个力则大小,方向均发生变化的问题,对变化过程进行定性的分析.1.如图,

3、重为G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上,轻绳的A、B端挂在半圆形的支架上,若固定A端的位置,将B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至最高点C的过程中,问OA、OB绳的拉力如何变化？ACODGBACBODG以结点O为研究对象，结点O受力如图。T=GTBTATBTA答：OA绳的拉力TA逐渐减小为0，OB绳的拉力TB先减小后增大至G。解析（平行四边形法）ACBODG以结点O为研究对象，结点O受力如图。T=GTBTAF´F´T´T´(二).解析法:此法适用于物体所受力中,有一力大小方向都变,有一力大小变(或大小方向都变),在变化过程中,且有两个力的方向始终保持垂直,其中

4、一个力是恒力的问题,利用正交分解求答案.1.如图,两条绳子OA、OB共同挂着一个物体。现在保持O点位置不变,将绳头A向右移动（OA绳可伸长）,求两条绳子中张力如何变化。ABOABOGT=GTBTA由平衡条件得：X方向上：TAsinθ=TBY方向上：TAcosθ=GXYθ以结点O为研究对象，结点O点受力如图。当A点向右缓慢移动过程中，物体重力G不变，θ增大如图建立坐标系。答：两条绳中的张力都增大。TA1TA22.如图，汽车通过滑轮将小船匀速拉到岸边。设水的阻力恒定，求船靠岸过程中绳子拉力、水的浮力的变化情况。解析F浮TF浮T由平衡条件得：X方向上：Tcosθ=f

5、Y方向上：F浮+Tsinθ=GGfGfXYYθ以船为研究对象，船受力分析如图，θ逐渐增大,T增大,F浮减小如图建立坐标系，如图，光滑半球固定在地面上，球心正上方有一光滑的小定滑轮，用绳子通过定滑轮缓慢将小球拉到半球顶。求在此过程中半球对小球的支持力和绳子对小球的拉力变化情况。ABOCT(三).相似三角形法:如图,分析小球受重力G、半球支持力N、绳子拉力T而处于平衡状态,△GNT∽△COA，则TNGLRh==R、h不变，故N不变；L变小，T也减小。GNTACBOT四.物体的平衡----临界和极值问题1.某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态.临界

6、状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态.解决这类问题一般用假设推理法.(刚好,刚能,恰好).2.极值问题:一般指在力的变化过程中的最大值和最小值.解决以上两类问题常用函数法和图解法.1.如图所示,在倾角为θ的粗糙斜面上,一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ

7、量的取值范围.θAB3.如图所示,在一细绳0点系住一重物C,细绳两端A、B分别固定在墙上,使A0保持水平,BC与水平方向成300.已知细绳最大只能承受200N的拉力.那么C点悬挂物体的重量最多为多少?这时细绳哪段将拉断.AOCBＢ′4.如右图所示,重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间,细绳OB的一端固定于左墙B点,且OB沿水平方向,细绳OA挂于右墙的A点。(1).当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?分析与解:根据题意,选择电灯受力分析,它分别受到重力G,两细绳OA、OB的拉力FA、FB,可画出其受力图,由于电

8、灯处于平衡状态,则两细绳OA、OB的拉