函数y=sin（ωx+φ）的图象（一）

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1、函数y=Asin(ωx+φ)的图象海门实验学校：万林毅学习目标:1、理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的性质和图像的影响。2、能用正弦函数曲线通过平移、伸缩变换得到y=Asin(ωx+φ)的图像，会运用整体代换的思想，用“五点法”法，画出函数y=Asin(ωx+φ)的图像。观察：当函数y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0),表示一个振动量时,A就表示这个振动量离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间T=,它叫做振动的周期;单位时间内往复振

2、动的次数,它叫做振动的频率;ωx+φ叫做相位,φ叫做初相(即当x=0时的相位).定义:（问题情境）如图（1）是交流电的电流y随时间x变化的图象，其关系是形如的函数，图（2）是放大后的图象：问题1：观察交流电电流随时间变化的图象，它与正弦曲线有什么关系？问题2：如何研究参数对函数的图象的影响？你能制定出研究的计划么？（一）探索对的图象的影响显示动画的图象,可以看作是把正弦曲线上的所有的点向左或向右平行移动个单位长度而得到.（二）探索对的图象的影响显示动画通过实验可以看到,当取其它的值也有类似的情况.

3、因此,的图象,可以看作是把上的所有点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到.从而,函数的值域是[-A,A],最大值是A,最小值是-A.（三）探索对的图象的影响显示动画通过实验可以看到,当取其它的值也有类似的情况.因此,的图象,可以看作是把上的所有点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到.从而,函数的值域是[-A,A],最大值是A,最小值是-A.x探究1：作函数及的图象解：1.列表函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标变化为原来

4、的A倍(横坐标不变)而得到的.结论一练习：描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到xyxysin31)2(sin23)1(==1.列表：x探究2：作函数及的图象xOy2122132.描点：y=sin2xy=sinx连线:1.列表：xyO211342.描点作图：y=sinxy=sinx注意观察：链接：函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标变化为原来的倍(纵坐标不变)而得到的.结论二练习：描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到探究3

5、：作函数及的图象x010-10yxO211作图函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移

6、φ

7、个单位而得到的.结论三练习：描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到作函数与的图象，并观察它们可以由的图象如何变换得到.)42sin(p+=xy探究4x010-10yxO11作图y=sin2x列表yxO11函数y=sin(ωx+φ)的图象可以看作是把y=sinωx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移

8、

9、

10、个单位而得到的.结论四练习：描述下列曲线可以由如何变换得到思考：应用：例1若函数表示一个振动量：（1）求这个振动的振幅、周期、初相（2）不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图列表x003π0-32π0描点、连线O观察巩固练习：1.已知函数的图象为C.(1)为了得到的图象，只需把C上的所有点_________________________1.已知函数的图象为C.(2)为了得到的图象，只需把C上的所有点______________1.已知函数的图象为C.(3)为了得到的图象，只需把C上的所有点

11、______________2.把函数的图象向右平移个单位，再把所有点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），所得到的函数解析式为___________3.把函数的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），然后又把所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到了函数图象，则函数解析式为_____________________课堂小结3.函数图象的画法五点法图象变换法2.三角函数图象的三种变换：振幅变换周期变换相位变换1.的实际意义作业：1.第40页第6题2.第45页第8

12、题已知函数在一个周期内的简图（如图），求其相应的函数表达式，并说明它是经过怎样变换得到的.0思考题：感谢各位专家指导萨克斯-茉莉花.wma