外方内圆与外圆内方教案

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1、教案解决问题——外方内圆与外圆内方漯河市实验小学潘淑娟二〇一四年十一月解决问题——外方内圆与外圆内方漯河市实验小学潘淑娟学习目标1、学会解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积的问题。2、经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律。3、提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。学习内容教科书第69-70页，练习十五第9—14题。教材解读A、读懂教材，理清结构。认真填写教材有关空白处。1、教材内容从字面上看可能有哪些不明白的地方？2、教材中需要学习的新知识是什么？圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积。3、教材内容可

2、以分为几部分，每一部分又包含几个环节？（1）可以分为二部分：第69页的例3是第一部分，第70页的做一做是第二部分。（2）各部分又包含哪几个环节？第一部分可以分为四个环节：①信息和提出问题；②阅读与理解；③分析与解答；④回顾与反思。B、研读教材，理解内容。1、分析第一部分（1）第一部分是什么？它分几个环节呈现内容？第一部分是圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积，前面已说过它分四个环节。（2）看第一环节。①第一环节是什么？信息和提出问题：②中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？③

3、谁来说一说“外方内圆”和“外圆内方”是什么意思？能指一指正方形和圆之间部分的面积吗？（3）看第二环节。①第二环节是什么？是阅读与理解。②两个图中的圆的大小相同，但正方形的位置不一样，左图求的是正方形比圆多的面积，即正方形的面积-圆多的面积；右图求的是圆比正方形多的面积，即圆的面积-正方形多的面积。（4）看第三环节。①第三环节是什么？分析与解答。②左图中的正方形的边长就是圆的直径2×1=2（m）(圆的直径，也就是正方形的边长)2×2=4（m2）（正方形的面积）图（1）3.14×12=3.14（m2）（圆的面积）4-3.14=0.86（m2）（正方形比圆多的面积）③

4、可是右图的正方形的边长是多少呢？能用边长的平方直接计算面积吗？正方形的边长不知道，不能用边长的平方直接计算面积，所以要转化思路，可以把右图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的直径和半径。从图（2）看出，底是圆的直径，高是圆的半径（×2×1）×2=2（m2）（两个三角形的面积）图（2）3.14-2=1.14（m2（圆比正方形多的面积）④你能说一说×2×1是什么意思吗？2是圆的直径，也就是分成的三角形的底，1是圆的半径，也就是分成的三角形的高，三角形的面积是底×高÷2，也就是底×高×。括号外面乘2是什么意思？因为正方形是分成两个完全一样的三角形，刚才算出的

5、是一个三角形的面积，所以乘2。你怎么知道你连接的半径是三角形的高？分成的三角形是等腰直角三角形，可以对折，折痕就是高，也就是圆的半径。⑤对比两种方法，为什么要把正方形分成两个完全一样的直角三角形？正方形的边长不知道，不能用边长的平方直接计算面积，我们要换一个角度思考问题，利用题目已知的条件，解决问题。（5）看第四环节。①第四环节是什么？回顾与反思。②从第三环节发现正方形和圆之间部分的面积与圆的半径有关。到底什么关系呢？半径为r左图（2r）2-3.14×r2=0.86r2右图3.14×r2-×2r×r）×2=1.14r2当r=1时，和前面的结果完全一致。③对比两个

6、环节，解题思路是一样的，但为什么半径是1时，已经会利用两种方法计算，还要用r表示呢？对，r=1只是一种特殊情况，不管圆的大小如何改变，外方内圆时，正方形和圆之间部分的面积都是0.86r2，外圆内方时，圆与正方形之间部分的面积都是1.14r2。我们就把结论从特殊推广到一般，总结出规律。（6）回顾整个第一部分内容，进一步弄清楚是什么、什么方法步骤，应注意哪些比较重要的问题？第一部分是求正方形和圆之间部分的面积。例题把实际问题用数学的方式表达出来，外方内圆用正方形的面积减圆的面积，外圆内方用圆的面积减正方形的面积。重要的是找到两幅图中正方形的面积。2、分析第二部分（1

7、）第二部分是什么？第二部分是做一做。右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜，铜镜的直径是24厘米，外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？24÷2=12（cm）3.14×122-24×12÷2×2=452.16-288=164.16（cm2）有没有其他方法？是外圆内方时，圆与正方形之间部分的面积都是1.14r2。直接是1.14×（24÷2）2。C、把握重点，突破难点。1、哪些部分、哪些内容是比较重要的？如何理解？找到两幅图中正方形的面积是重要内容。左图中的正方形的边长就是圆的直径，右图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的直径和半径。2、哪些问题是难点、关键点

8、、易混点？难点是外圆内方