安徽省马鞍山市高一上学期期中素质测试数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com安徽省马鞍山市高一第一学期期中素质测试数学必修①考生注意：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，满分100分．请在答题卡上答题．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上用2B铅笔涂黑．1.已知，，等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可知，，故选D。2.已知，则满足条件的集合的个数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可知，

2、，所以满足要求的集合有，故选C。3.下列函数中与函数是同一函数的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数相等必须满足定义域相同和解析式相同，A、B解析式不同，C定义域不同，故选D。4.函数，的图象如图所示，则函数的所有单调递减区间为（）A.B.-9-C.D.【答案】C【解析】有图可知，在和两个区间单调递减，故选C。5.下列函数为幂函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由幂函数的定义可知，选A。6.函数的零点是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，解得或，故选C。7.化简（）A.B.

3、C.D.【答案】A【解析】，故选A。8.已知，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，，，所以，故选A。9.已知，则（）-9-A.B.1C.2D.3【答案】B【解析】当，即时，得，故选B。点睛：函数解析式中特别强调整体思想的应用，在本题中，将条件函数研究对象整体，得，再带入条件函数，就可以解得的值。在函数的解析式相关题型中，整体思想的应用非常广泛，学会灵活应用。10.某商场将彩电的售价先按进价提高，然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360元，那么彩电的进价是（）A.B.C.D.【

4、答案】C【解析】设进价为元，得，解得，故选C。11.已知函数是定义在上的偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】是偶函数，得关于对称，又由题意可知，在上单调递减，又，则，，故选D。点睛：本题考察函数的对称性和单调性的综合应用，是的对称轴为，则关于对称，再结合单调性，可以把所有点都对称到一边进行大小比较，也可以通过函数草图进行大小比较。12.设函数，其中，则的零点所在区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】-9-，，，由零点存在性定理可知，的零点所在区间为

5、，故选B。点睛：本题应用零点存在性定理解题，由零点存在性定理可知，连续函数在区间内满足，则在区间内存在零点。本题中，，故在区间内存在零点。第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请在答题卡上作答．13.若函数的定义域为，则函数的定义域为________.【答案】【解析】【分析】根据的定义域为知，要有意义则需，即可求出的定义域.【详解】因为的定义域为，则要有意义则需，解得，所以的定义域为.故填.【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域，属于中档题.14.函数是

6、定义在R上的奇函数，当时，，则时，_________．【答案】【解析】当时，，所以，又当时，满足函数方程，当时，。15.二次函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是____．【答案】【解析】由，得在区间有解，因为在区间单调递增，得值域为-9-，所以的取值范围为。16.函数对任意实数满足，则___________．【答案】【解析】当时，得，解得，当时，得，。点睛：抽象函数问题，利用赋值法进行求解。本题对任意都满足，结合题意，首先赋值，解得，然后赋值，解得。抽象函数问题，学会根据题目要求，正确的赋值

7、，解答问题。三、解答题：本大题共5个小题，满分44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡上作答．17.已知集合，．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）由，求出，再求出；（2），利用数轴，可知，求出的取值范围。试题解析：（Ⅰ）当时，，，；（Ⅱ）若，，即的取值范围是。18.求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）-9-【解析】试题分析：（1）指数式与根式的综合计算，注意计算技巧；（2）对数计算公式和换底公式在计算中

8、的应用。试题解析：（Ⅰ）；（Ⅱ）19.已知偶函数在区间上是减函数，证明在区间上是增函数.【答案】证明见解析；【解析】试题分析：利用单调性的定义，任取，转化得到，再利用奇偶性，得，，根据条件在区间上是减函数，得，所以，得证为增函数。试题解析：设，则有因为是偶函数，所以从而，又在区间上是减函数所以即所以在上是增函数.20.已知，其中．（Ⅰ）若在上是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，函数在上只有一个零点，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）且；（Ⅱ）【解析】-9-试题分析：（1）分段函数单调，则满足