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1、大庆实验中学2013年高考数学（文）仿真模拟考试试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．锥体体积公式其中为底面面积、为高柱体体积公式其中为底面面积，为高一、选择题1.已知集合A=,B
2、=，则AB等于()A．B．C．D．2．若是虚数单位，且对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[来源:学&科&网Z&X&X&K]3．已知双曲线的一个焦点与抛物线x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．4.某农场给农作物施肥量(单位:吨)与其产量(单位:吨)的统计数据如右表:根据上表,得到回归直线方程,当施肥量时,该农作物的预报产量是（ ）A．72B．67.7C．65.5D．63.65．已知变量满足约束条件则的最大值为A．B．C．D．6．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为()A．B
3、．C．D．46第8题第6题第7题7．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为,则输出的值是（）A．B．1C．D．8．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图所示．若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两部分，则截面的面积为（）A．B．C．D．9．已知数列是等差数列，若，则的值是（）A．B．1或C．D．1或10.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则三棱锥S—ABC的体积为()A．B．C．D．11.已知M是抛物线上的点，F为抛物线的焦点，A在圆上，则
4、MA
5、+
6、MF
7、
8、的最小值为（）A．B．C．D．12．已知函数,若方程在区间内有个不等实根,则实数的取值范围是（）或或图1M二、填空题13.曲线在点处的切线方程为，则点的坐标是．14．如图1，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点，则点落在区域内的概率为．15．在四边形中，若，，则四边形的面积为．16．定义运算,函数图象的顶点坐标是,且成等差数列,则的值为_____________.三、解答题17.（本题满分12分）已知数列中，当时，总有成立，且．(
9、Ⅰ)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和．18．（本题满分12分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍.（1）求,的值；（2）从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株，求产量在区间上的果树至少有一株被抽中的概率.PABC19．（本小题满分12分）在三棱锥中，．(Ⅰ)求证：平面平面；(
10、Ⅱ)若，，当三棱锥的体积最大时，求的长．20．（本题满分12分）已知椭圆的焦点是,其上的动点满足.点为坐标原点,椭圆的下顶点为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设直线与椭圆的交于,两点,求过三点的圆的方程;(Ⅲ)设过点且斜率为的直线交椭圆于两点,试证明:无论取何值时,恒为定值.21．（本题满分12分）已知函数,(Ⅰ)若在处的切线与轴平行,求实数的值;(Ⅱ)若对一切有不等式恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)记,求证:.请考生在第（22）～（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂
11、黑.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,是圆的直径,是半径的中点,是延长线上一点,且,直线与圆相交于点(不与重合),与圆相切于点,连接.(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)若,试求的大小.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线,过点(为锐角且)作平行于的直线,且与曲线分别交于两点.(Ⅰ)以极点为原点,极轴为轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出直线和曲线的普通方程.(Ⅱ)求的长.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．设函数(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若的定义域为R，求实数m的
12、取值范围.
