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1、第20卷第1期西南石油学院学报Vol.20No.11998年2月JournalofSouthwestPetroleumInstituteFeb1998X接触力学中的变分原理张焱孔祥安陈平施太和(西南交通大学,四川成都610031)(西南石油学院石油工程系)摘要接触问题是工程结构、加工工艺中经常面临的重要问题之一。石油工业中钻铤螺纹联接、钻柱与井壁的/接触、钻头与岩石的接触等;铁路工业中桥梁与混凝土基础的准静态接触,火车车轮与轨道的滚动接触等都是接触问题的典型例子。而接触问题中最难最关键的问题就是建立其变
2、分泛函和求解的方法。介绍和总结了近年来关于接触力学中变分原理发表的有关文献和使用的理论和方法,并对这些理论和方法进行了分析和比较。为建立适合于石油钻铤螺纹联接的接触变分原理奠定了基础。主题词接触力学;变分原理;拉格朗日方程;有限元;变分不等式;非线性中图分类号TB122种方法使接触体划分网格时可依自身特点任意划引言分,而且最后控制方程总可以对称化。但是如何选接触力学是一类非线性问题。但它非材料也非择主动体似乎很含糊。一般选择的方法是:对于单几何非线性,而属于边界条件非线性问题。在接触侧接触问题或两个物体
3、中之一的硬度较大时,主动力学中边界条件不是在计算开始前就可给出,它们体的选择是很显然的;而对于两个物体的硬度接近是计算结果。两接触体间接触面的面积与压力分布时,选择主动体就很困难了,这将影响最后的结果。随外载荷变化而变化,并与接触体的刚性有关,这是·利用中介接触平面很自然地把接触介面离散接触问题的特点,也是它的难点。为接触区块,这样就避免了选择主动体带来的困在接触问题的求解过程中,必须处理好四个方惑[2]。面的问题:·使用间隙单元法[16]。(1)物理模型:采用什么样的模型来描述两接(2)几何运动规律:
4、在接触面上两物体的位移触体间的力的传递以及在不同载荷下接触状态的变必须满足的条件。这个问题与第一问题密切相关。化。对于这个问题,一般采用以下四个方法。(3)本构关系:在接触面上力与位移或压力与·进行结构离散化,仅以节点上的物理参数为切向力之间的关系。这个问题的研究主要集中在两求解对象,对于两物体的接触面分成同样的网格,使个物体接触时的摩擦定律。真实的情况,摩擦系数节点坐标一一相对,组成一一对应的节点对,假定接不仅取决与接触体的材料,而且与接触面的光滑度、触力的传递通过节点对,接触面上各局部区域是仅材料的
5、加工处理(热处理情况)、接触面的润滑条件、有法向接触而无切向位移还是有切向位移或变形后表面压力等多因素相关。即摩擦定律是非线性的。[9,14]无接触等接触状态,也是按节点对来判断。但但很多的文献仍采用库仑定律。是对于接触面为复杂形面时,网格节点一一对应很(4)建立方程和求解的方法:如何建立数学方难做到。在考虑带摩擦滑动时,最后控制方程难以程描述以上各规律并使系统处于平衡以及如何求解对称化。该方程。这是本文将主要论述的问题。从查到的文·把接触体人为地划分为主动体(contact献来看,大致有以下几种方法:
6、body)和被动体(targetbody)其模型为主动体网格·Kalker从虚功方程和余虚功方程出发,将接中一个节点与被动体接触表面上任意一点(不一定触边界条件用拉格朗日乘子并与总势能一起构成修[3]是网格节点)相接触,称之为点—面接触模型。这正的势能或余能,再求驻值以得到最后的控制方程,X1997—08—29收稿张焱,男,1971年生,在读博士生,现从事固体力学、接触力学的研究100西南石油学院学报1998年[13,14,15]2可称之为拉格朗日法(LagrangeMethod)。δC=∑{-∫uδi
7、σ0ijdv+(ui-…ui)δP0i)dS0}+[1,9]v0∫5v0u·Wriggers和Zavarise,Heegaard和α=1Curnier[3],Simo和Laursen[8]由变分不等式出发建∫{(t-t’)(ωτδPτ+
8、sτ
9、δg+(Δvn-h)δPn}ds〉05vc立了带有库仑摩擦或考虑大滑动或考虑了非线性本Kalker还讨论了势能最小,余能最大。实际上构关系等的接触问题罚有限元公式,称之为增广拉Kalker提出的余能是弹性理论中常谈到的余能相反格朗日法(AugmentedLagra
10、ngianMethod),并可由数,此处的余能原理最好就称作余虚功原理,以免与变分不等式讨论其解的存在性和唯一性。这种解法一般意义上的余能原理弄混。的精度强烈依赖于所用罚因子的数量,但是在几乎所有的文献各作者均采用相应的方法使得适当的罚2增广拉格朗日方法因子大小能精确地满足各种条件。·摄动拉格朗日法(PerturbedLagrangian2.1含摩擦接触的增广拉格朗日方法[2]Method):Simo,Wriggers和Taylor应用这种
