第六章：不等式、推理与证明

《第六章：不等式、推理与证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、五年高考真题分类汇编：不等式、推理与证明一.选择题1.（2015四川高考，理9）如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（）（A）16（B）18（C）25（D）【解析】选B.时，抛物线的对称轴为.据题意，当时，即..由且得.当时，抛物线开口向下，据题意得，即..由且得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所以，所以最大值为18.2.（2015北京高考，理2）若，满足则的最大值为（）A．0B．1C．D．2【解析】选D.如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2.3．（2015广东高考，理6）若变量，满足约束条件则的最小值

2、为（）A．B.6C.D.4【答案】．4.（2015陕西高考，理9）设，若，，，则下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．【解析】选C.，，，函数在上单调递增，因为，所以，所以．5．(2015湖北高考，理10)设，表示不超过的最大整数.若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【解析】选B.因为表示不超过的最大整数.由得，由得，由得，所以，所以，由得，所以，由得，与矛盾，故正整数的最大值是4.6.（2015天津高考，理2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为()（A）3（B）4（C）18（D）40【答案】C7.（2015陕西高考，理10）某

3、企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元甲乙原料限额（吨）（吨）【解析】选D.设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润由题意可列，其表示如图阴影部分区域：当直线过点时，取得最大值，所以，故选D．8.（2015山东高考，理5）不等式的解集是（）（A）（-，4）（B）（-，1）（C）（1，4）（D）（1，5）【解析】选A.原不等式同解于如下三个不等式解集的并集;解（I）得：,解（II）得

4、：,解（III）得：,所以，原不等式的解集为.故选A.9.（2015福建高考，理5）若变量满足约束条件则的最小值等于()A．B．C．D．2值，解该类题目时候，往往还要将目标直线的斜率和可行域边界的斜率比较，否则很容易出错，属于基础题．10.（2015山东高考，理6）已知满足约束条件，若的最大值为4，则（）（A）3（B）2（C）-2（D）-3【解析】选B.不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示，若的最大值为4，则最优解可能为或，经检验，是最优解，此时；不是最优解.故选B.11.（2015湖南高考，理4）若变量，满足约束条件，则的最小值为（）A.-7B.-1C.

5、1D.2【解析】选A.如下图所示，画出线性约束条件所表示的区域，即可行域，作直线：，平移，从而可知当，时，的最小值是，故选A.12.（2015上海高考，理17）记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根【答案】B13.（2015天津高考，文2）设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（）(A)7(B)8(C)9(D)14【解析】选C.,当时取得最大值9,故选C.14.（2015浙江高考，文6）有三个房间需

6、要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．B．C．D．【解析】选B.由，，所以，故；同理，，故.因为，故.故最低费用为.故选B.15.（2015重庆高考，文10）若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）(A)-3(B)1(C)(D)3【解析】选B.如图，，由于不等式组,表示的平面区域为，且其面积等于，再注意到直线与直线互相垂直，所以是直角三角形，易知，,;从而=，化简得：，解得,或，

7、检验知当时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以;故选B.16.（2015湖南高考，文7）若实数满足，则的最小值为()A、B、2C、2D、4【解析】选C.，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.17.（2015四川高考，文9）设实数x，y满足，则xy的最大值为()(A)(B)(C)12(D)1418.(2015广东高考，文4)若变量，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．【解析】选C.作出可行域如图所示：作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取