第1讲 立体图形

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1、初一数学第一讲立体图形的展开与折叠[学习目标]1、在具体的情景中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。2、经历从现实世界中抽象出图形的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识立体图形的形状及结构特征。3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心。[知识要点]1、点线面三者之间的关系：面与面相交得到线，线与线相交得到点，即：点动成线，线动成面，面动成体。2、简单几何体的分类：柱、锥、台、球。棱柱：有两个面互相平行而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体。圆柱：矩形绕其一边所在

2、直线旋转形成的曲面围成的几何体。棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体。圆锥：直角三角形绕直角边所在直线旋转形成的曲面围成的几何体。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面和截面之间的部分。圆台：直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转形成的曲面围成的几何体。球体：半圆绕它的直径所在的直线旋转所得的几何体。3、柱分直棱柱和斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱；侧棱与底面不垂直的棱柱则称为斜棱柱。4、长方体和正方体都属于直棱柱。5、棱柱的有关概念：（1）棱：是棱柱中任何相邻的两个面的交线。（2）侧棱：是棱柱中相邻的两个侧面的交线。6、棱柱的有关特性：（1

3、）棱柱上、下底面是相同的多边形，侧面是长方形。（2）棱柱的所有侧棱长都相等。7成功无限，成就学生梦想！学习热线：0755-28704316初一数学（3）侧面数与底面多边形的边数相等。[典型例题]例1、图1-3中的长方形折叠后能围成一个三棱柱，这个三棱柱的底面一定是（）图1-3A．三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形例2AB、一只小蚂蚁想从边长为a正方体的顶点A处爬到顶点B处，你能帮它找到最短的路线吗？请画图说明。例3243562456324156132456图1-13、观察图1-1中平面展开图的折叠过程，并回答1号面、2号面、3号面的对面分别是几号面。例4、将两个完全

4、相同的长方体拼在一起，如果能组成一个正方体，请你求出表面积减少的百分比。123图1-10例5、图1-10是一个正方体的展开图，在余下的正方形内分别填上一个适当的数，使得正方体相对两个面上两数的和都等于7。7成功无限，成就学生梦想！学习热线：0755-28704316初一数学[课堂练习]1、下列3个平面图形分别是由什么几何体展开得到的？（）（）（）·BA·图1-42、如图1-4有一个六棱柱的房间在房间内的一点A处有一只蚂蚁它想到房间内的另一点B处去吃食物，试问它采取怎样的行走路线是最近的？412365图1-63、把图1-6中的硬纸片沿虚线折起来，便成为一个正方体，这个正方体的2号平

5、面的对面是（）。A．3号面B．4号面C．5号面D．6号面3211110987654图1-74、图1-7是正方体的展开图，在顶点处标有1～11个自然数，当折叠成正方体时，6与哪些数重合（）。A．7，8B．7，9C．7，2D．7，47成功无限，成就学生梦想！学习热线：0755-28704316初一数学21435图1-85、两个同样大小的正方体形状的积木，每个正方形上相对的两个面上写的数之和都等于－1，现将两个正方体并列放置，看的见的五个面上的数字如图1-8所示，试求看不见的七个面上的数的和。6、下面是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积。10121240图1-97、下面

6、五个图形中，哪一个不是正方体的展开图？（）（1）（2）（3）（4）（5）8、如图1-11所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）ABCD图1-117成功无限，成就学生梦想！学习热线：0755-28704316初一数学9、下面是一个正方体的展开图，图1-13中已标出三个面的正方体中的位置，表示前面，表示右面，表示下面.试判定另外三个面、、在正方体中的位置。bcda图1-1310、如图1-16所示，在正方体两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明你的理由。图1-1511、请画出一个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体的

7、平面展开图，并标出各部分的长度。7成功无限，成就学生梦想！学习热线：0755-28704316初一数学立体图形的展开与折叠作业1234561、如果圆柱的高为3,底面半径为2,那么这个圆柱的侧面积是.2、如图所示,在正方体的展开图上编号,请你写出相对面的号码:3的相对面,4的相对面,5的相对面.3、在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做,是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有长都相等.4、一个六棱柱,它的底面边长都是6,侧棱长都是5,它的侧面积是.5、用一个弧长为20的扇形纸片做成一个圆锥