4李氏稳定性12

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1、机电控制与物流装备研究所第四章王旭永xywang@sjtu.edu.cn李雅普诺夫稳定性分析34206053机械楼807稳定与不稳定系统的直观示例关于稳定性问题dfc稳定是自动控制系统正常工作的首要基Af础AA'不稳定系统小范围稳定系统机电领域中，什么样的系统具有稳定性fA问题？摆运动示意图稳定的评价指标（稳定或不稳定；稳定图图aa为稳定的系统。为稳定的系统。裕量；时域响应的波动程度，等等）图图bb为不稳定系统。为不稳定系统。图图cc中，中，AA点小球若超出点小球若超出CC、、DD范围就不再能稳定回复，故

2、范围就不再能稳定回复，故可以认为该系统在局部领域范围内是稳定的。工程中控制系统不稳定时的现象特征第一节系统不受控，输入指令不起作用严重振荡，机械振荡时易导致毁损设备古典控制理论的稳定性问题回顾机电工程中满足稳定比性能优化要相对容易总之，确保系统稳定，是控制系统设计和调试的首要条件1古典控制理论稳定性的理解对稳定性的认识控制系统在外部扰动作用下偏离其原来的平衡状态，当扰动作用消失后，系统仍能自动恢复到原来的初始平衡状态稳定性是系统在扰动消失后，自身具有的一种恢复能力。稳定性是系统的一种固有特性，这种特性只取

3、决于系统的结构和参数，与外作用无关。系统的传递函数：根据上述稳定性的定义，可以用(t)函数作mm1C(s)b0sb1s...bm1sbmB(s)为扰动来讨论系统的稳定性。nn1R(s)asas...asaD(s)01n1n设线性定常系统在初始条件为零时，输入一B(s)个理想单位脉冲(t)，即:系统在零平衡状态下，Kk受到一个扰动信号的作用，如果当t趋于无穷时，a0(spi)[s(jjj)][s(jjj)]i1j1系统的输出响应C(t)收敛到原来的零平衡状态

4、，即扰动：理想脉冲函数作用下R()1R(s)=1limC(t)0tB(s)kcrsijj该系统就是稳定的。C(s)R(s)D(s)i1spij1[s(jjj)][s(jjj)]krpitjtc(t)ciee(AjcosjtBjsinjt)古典控制理论i1j1判别系统稳定的充要条件pi和i均为负值,对于稳定系统,t时输出量c(t)=0上面分析表明：当系统特征方程的根都具有负实部时，则各瞬态分量自动控制系统稳定的充分必要条件：都是衰减的，且有lim

5、C(t)0，此时系统是稳定的。系统特征方程的根全部具有负实部t闭环系统的极点全部在S平面左半部如果特征根中有一个或一个以上具有正实部，则该根对应的瞬态分量是发散的，此时有limC(t)，系统是Kkt系统特征方程D(s)a0(spi)[s(jjj)][s(jjj)]0不稳定的。i1j1如果特征根中具有一个或一个以上的零实部根，而其余的特征根均有负实部，则C（t）趋于常数或作等幅振荡，j这时系统处于稳定和不稳定的临界状态，常称之为临界稳P3P定状态。对于大多数实际

6、系统，当它处于临界状态时，也1S平面是不能正常工作的。临界稳定的系统在古典控制理论上属PP于不稳定系统。25O所讨论系统一般为单输入单输出系统PP4n2系统稳定的必要条件线性定常系统稳定的充分必要条件：D(s)asnasn1...asa001n1n设系统特征根为p1、p2、…、pn-1、pn闭环系统特征方程的所有根都具有负实部an11或者说:(1)pi各根之和a0i1闭环传递函数的所有极点均位于为S平面的左半an22全部根具有负实部部分（不包括虚轴）(1)pipj取两根乘

7、积之和a0i2an33(1)pipjpk取三根乘积之和a0i3annn(1)pi各根之积a0i1系统特征方程各项系数具有相同的符号，且无零系数例：判别系统的稳定性稳定性仿真分析实例：某伺服系统模型K2s2h考虑：ss(1)2Thh1_HkTKH0Km20哪些参数会影pK1_s(Tms1)s响稳定性？D(s)s2(Ts1)KKKK0当hh40，0.3时，变化K：mpm1032TssKKKK0mpm10无论怎样调整系统的参数，（如K、Tm）都不能使系统稳定3s2

8、0.32ssK00K20.3402结构不稳定系统4040第二节李雅普诺夫稳定性定理古典控制理论中的相关稳定性判据：稳定性的判别拓广到多劳斯判据输入多输出系统、非线奈魁斯特判据性系统等对数判据（波德图判别）根轨迹判据相平面法(适用于一，二阶非线性系统)主要内容：•李氏第一法（间接法）：求解特征方程的特征值•李氏第二法（直接法）：利用经